深度学习课后作业——Course2-Week2

此篇摘自*这个巨巨*，本文只是加上了自己的总结

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• python里的列表分片

列表可以通过索引值来获取列表中的一个元素，但当需要一次性获取多个元素的时候, 就要使用列表的分片(slice)来实现

a[indexL,indexR]:=获取索引为[indexL,indexR)位置上的索引

 

• np.random.permutation生成随机序列

• np.zeros_like(a)

这个函数的意思就是生成一个和你所给数组a，维度相同的全0数组。

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代码整合：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.io
import math
import sklearn
import sklearn.datasets

import opt_utils #参见数据包或者在本文底部copy
import testCase  #参见数据包或者在本文底部copy

plt.rcParams['figure.figsize'] = (7.0, 4.0) # set default size of plots
plt.rcParams['image.interpolation'] = 'nearest'
plt.rcParams['image.cmap'] = 'gray'


#gradient descent
def update_parameters_with_gd(parameters,grads,learning_rate):
    """
    使用梯度下降更新参数
    
    参数：
        parameters - 字典，包含了要更新的参数：
            parameters['W' + str(l)] = Wl
            parameters['b' + str(l)] = bl
        grads - 字典，包含了每一个梯度值用以更新参数
            grads['dW' + str(l)] = dWl
            grads['db' + str(l)] = dbl
        learning_rate - 学习率
        
    返回值：
        parameters - 字典，包含了更新后的参数
    """
    
    L = len(parameters) // 2 #神经网络的层数
    
    #更新每个参数
    for l in range(L):
        parameters["W" + str(l +1)] = parameters["W" + str(l + 1)] - learning_rate * grads["dW" + str(l + 1)]
        parameters["b" + str(l +1)] = parameters["b" + str(l + 1)] - learning_rate * grads["db" + str(l + 1)]
    
    return parameters

def random_mini_batches(X,Y,mini_batch_size=64,seed=0):
    """
    从（X，Y）中创建一个随机的mini-batch列表
    
    参数：
        X - 输入数据，维度为(输入节点数量，样本的数量)
        Y - 对应的是X的标签，【1 | 0】（蓝|红），维度为(1,样本的数量)
        mini_batch_size - 每个mini-batch的样本数量
        
    返回：
        mini-bacthes - 一个同步列表，维度为（mini_batch_X,mini_batch_Y）
        
    """
    
    np.random.seed(seed) #指定随机种子
    m = X.shape[1]
    mini_batches = []
    
    #第一步：打乱顺序
    permutation = list(np.random.permutation(m)) #它会返回一个长度为m的随机数组，且里面的数是0到m-1
    shuffled_X = X[:,permutation]   #将每一列的数据按permutation的顺序来重新排列。
    shuffled_Y = Y[:,permutation].reshape((1,m))
    
    """
    #博主注：
    #如果你不好理解的话请看一下下面的伪代码，看看X和Y是如何根据permutation来打乱顺序的。
    x = np.array([[1,2,3,4,5,6,7,8,9],
				  [9,8,7,6,5,4,3,2,1]])
    y = np.array([[1,0,1,0,1,0,1,0,1]])
    
    random_mini_batches(x,y)
    permutation= [7, 2, 1, 4, 8, 6, 3, 0, 5]
    shuffled_X= [[8 3 2 5 9 7 4 1 6]
                 [2 7 8 5 1 3 6 9 4]]
    shuffled_Y= [[0 1 0 1 1 1 0 1 0]]
    """
    
    #第二步，分割
    num_complete_minibatches = math.floor(m / mini_batch_size) #把你的训练集分割成多少份,请注意，如果值是99.99，那么返回值是99，剩下的0.99会被舍弃
    for k in range(0,num_complete_minibatches):
        mini_batch_X = shuffled_X[:,k * mini_batch_size:(k+1)*mini_batch_size]
        mini_batch_Y = shuffled_Y[:,k * mini_batch_size:(k+1)*mini_batch_size]
        """
        #博主注：
        #如果你不好理解的话请单独执行下面的代码，它可以帮你理解一些。
        a = np.array([[1,2,3,4,5,6,7,8,9],
                      [9,8,7,6,5,4,3,2,1],
                      [1,2,3,4,5,6,7,8,9]])
        k=1
        mini_batch_size=3
        print(a[:,1*3:(1+1)*3]) #从第4列到第6列
        '''
        [[4 5 6]
         [6 5 4]
         [4 5 6]]
        '''
        k=2
        print(a[:,2*3:(2+1)*3]) #从第7列到第9列
        '''
        [[7 8 9]
         [3 2 1]
         [7 8 9]]
        '''

        #看一下每一列的数据你可能就会好理解一些
        """
        mini_batch = (mini_batch_X,mini_batch_Y)
        mini_batches.append(mini_batch)
    
    #如果训练集的大小刚好是mini_batch_size的整数倍，那么这里已经处理完了
    #如果训练集的大小不是mini_batch_size的整数倍，那么最后肯定会剩下一些，我们要把它处理了
    if m % mini_batch_size != 0:
        #获取最后剩余的部分
        mini_batch_X = shuffled_X[:,mini_batch_size * num_complete_minibatches:]
        mini_batch_Y = shuffled_Y[:,mini_batch_size * num_complete_minibatches:]
        
        mini_batch = (mini_batch_X,mini_batch_Y)
        mini_batches.append(mini_batch)
        
    return mini_batches

#momentum
def initialize_velocity(parameters):
    """
    初始化速度，velocity是一个字典：
        - keys: "dW1", "db1", ..., "dWL", "dbL" 
        - values:与相应的梯度/参数维度相同的值为零的矩阵。
    参数：
        parameters - 一个字典，包含了以下参数：
            parameters["W" + str(l)] = Wl
            parameters["b" + str(l)] = bl
    返回:
        v - 一个字典变量，包含了以下参数：
            v["dW" + str(l)] = dWl的速度
            v["db" + str(l)] = dbl的速度
    
    """
    L = len(parameters) // 2 #神经网络的层数
    v = {}
    
    for l in range(L):
        v["dW" + str(l + 1)] = np.zeros_like(parameters["W" + str(l + 1)])
        v["db" + str(l + 1)] = np.zeros_like(parameters["b" + str(l + 1)])
    
    return v

def update_parameters_with_momentun(parameters,grads,v,beta,learning_rate):
    """
    使用动量更新参数
    参数：
        parameters - 一个字典类型的变量，包含了以下字段：
            parameters["W" + str(l)] = Wl
            parameters["b" + str(l)] = bl
        grads - 一个包含梯度值的字典变量，具有以下字段：
            grads["dW" + str(l)] = dWl
            grads["db" + str(l)] = dbl
        v - 包含当前速度的字典变量，具有以下字段：
            v["dW" + str(l)] = ...
            v["db" + str(l)] = ...
        beta - 超参数，动量，实数
        learning_rate - 学习率，实数
    返回：
        parameters - 更新后的参数字典
        v - 包含了更新后的速度变量
    """
    L = len(parameters) // 2 
    for l in range(L):
        #计算速度
        v["dW" + str(l + 1)] = beta * v["dW" + str(l + 1)] + (1 - beta) * grads["dW" + str(l + 1)]
        v["db" + str(l + 1)] = beta * v["db" + str(l + 1)] + (1 - beta) * grads["db" + str(l + 1)]
        
        #更新参数
        parameters["W" + str(l + 1)] = parameters["W" + str(l + 1)] - learning_rate * v["dW" + str(l + 1)]
        parameters["b" + str(l + 1)] = parameters["b" + str(l + 1)] - learning_rate * v["db" + str(l + 1)]
    
    return parameters,v

#adam
def initialize_adam(parameters):
    """
    初始化v和s，它们都是字典类型的变量，都包含了以下字段：
        - keys: "dW1", "db1", ..., "dWL", "dbL" 
        - values：与对应的梯度/参数相同维度的值为零的numpy矩阵
    
    参数：
        parameters - 包含了以下参数的字典变量：
            parameters["W" + str(l)] = Wl
            parameters["b" + str(l)] = bl
    返回：
        v - 包含梯度的指数加权平均值，字段如下：
            v["dW" + str(l)] = ...
            v["db" + str(l)] = ...
        s - 包含平方梯度的指数加权平均值，字段如下：
            s["dW" + str(l)] = ...
            s["db" + str(l)] = ...
    
    """
    
    L = len(parameters) // 2
    v = {}
    s = {}
    
    for l in range(L):
        v["dW" + str(l + 1)] = np.zeros_like(parameters["W" + str(l + 1)])
        v["db" + str(l + 1)] = np.zeros_like(parameters["b" + str(l + 1)])
        
        s["dW" + str(l + 1)] = np.zeros_like(parameters["W" + str(l + 1)])
        s["db" + str(l + 1)] = np.zeros_like(parameters["b" + str(l + 1)])
    
    return (v,s)

def update_parameters_with_adam(parameters,grads,v,s,t,learning_rate=0.01,beta1=0.9,beta2=0.999,epsilon=1e-8):
    """
    使用Adam更新参数
    
    参数：
        parameters - 包含了以下字段的字典：
            parameters['W' + str(l)] = Wl
            parameters['b' + str(l)] = bl
        grads - 包含了梯度值的字典，有以下key值：
            grads['dW' + str(l)] = dWl
            grads['db' + str(l)] = dbl
        v - Adam的变量，第一个梯度的移动平均值，是一个字典类型的变量
        s - Adam的变量，平方梯度的移动平均值，是一个字典类型的变量
        t - 当前迭代的次数
        learning_rate - 学习率
        beta1 - 动量，超参数,用于第一阶段，使得曲线的Y值不从0开始（参见天气数据的那个图）
        beta2 - RMSprop的一个参数，超参数
        epsilon - 防止除零操作（分母为0）
    
    返回：
        parameters - 更新后的参数
        v - 第一个梯度的移动平均值，是一个字典类型的变量
        s - 平方梯度的移动平均值，是一个字典类型的变量
    """
    L = len(parameters) // 2
    v_corrected = {} #偏差修正后的值
    s_corrected = {} #偏差修正后的值
    
    for l in range(L):
        #梯度的移动平均值,输入："v , grads , beta1",输出：" v "
        v["dW" + str(l + 1)] = beta1 * v["dW" + str(l + 1)] + (1 - beta1) * grads["dW" + str(l + 1)]
        v["db" + str(l + 1)] = beta1 * v["db" + str(l + 1)] + (1 - beta1) * grads["db" + str(l + 1)]
        
        #计算第一阶段的偏差修正后的估计值，输入"v , beta1 , t" , 输出："v_corrected"
        v_corrected["dW" + str(l + 1)] = v["dW" + str(l + 1)] / (1 - np.power(beta1,t))
        v_corrected["db" + str(l + 1)] = v["db" + str(l + 1)] / (1 - np.power(beta1,t))
    
        #计算平方梯度的移动平均值，输入："s, grads , beta2"，输出："s"
        s["dW" + str(l + 1)] = beta2 * s["dW" + str(l + 1)] + (1 - beta2) * np.square(grads["dW" + str(l + 1)])
        s["db" + str(l + 1)] = beta2 * s["db" + str(l + 1)] + (1 - beta2) * np.square(grads["db" + str(l + 1)])
         
        #计算第二阶段的偏差修正后的估计值，输入："s , beta2 , t"，输出："s_corrected"
        s_corrected["dW" + str(l + 1)] = s["dW" + str(l + 1)] / (1 - np.power(beta2,t))
        s_corrected["db" + str(l + 1)] = s["db" + str(l + 1)] / (1 - np.power(beta2,t))
        
        #更新参数，输入: "parameters, learning_rate, v_corrected, s_corrected, epsilon". 输出: "parameters".
        parameters["W" + str(l + 1)] = parameters["W" + str(l + 1)] - learning_rate * (v_corrected["dW" + str(l + 1)] / np.sqrt(s_corrected["dW" + str(l + 1)] + epsilon))
        parameters["b" + str(l + 1)] = parameters["b" + str(l + 1)] - learning_rate * (v_corrected["db" + str(l + 1)] / np.sqrt(s_corrected["db" + str(l + 1)] + epsilon))
    
    return (parameters,v,s)

def model(X,Y,layers_dims,optimizer,learning_rate=0.0007,
          mini_batch_size=64,beta=0.9,beta1=0.9,beta2=0.999,
          epsilon=1e-8,num_epochs=10000,print_cost=True,is_plot=True):
    
    """
    可以运行在不同优化器模式下的3层神经网络模型。
    
    参数：
        X - 输入数据，维度为（2，输入的数据集里面样本数量）
        Y - 与X对应的标签
        layers_dims - 包含层数和节点数量的列表
        optimizer - 字符串类型的参数，用于选择优化类型，【 "gd" | "momentum" | "adam" 】
        learning_rate - 学习率
        mini_batch_size - 每个小批量数据集的大小
        beta - 用于动量优化的一个超参数
        beta1 - 用于计算梯度后的指数衰减的估计的超参数
        beta1 - 用于计算平方梯度后的指数衰减的估计的超参数
        epsilon - 用于在Adam中避免除零操作的超参数，一般不更改
        num_epochs - 整个训练集的遍历次数，（视频2.9学习率衰减，1分55秒处，视频中称作“代”）,相当于之前的num_iteration
        print_cost - 是否打印误差值，每遍历1000次数据集打印一次，但是每100次记录一个误差值，又称每1000代打印一次
        is_plot - 是否绘制出曲线图
        
    返回：
        parameters - 包含了学习后的参数
        
    """
    L = len(layers_dims)
    costs = []
    t = 0 #每学习完一个minibatch就增加1
    seed = 10 #随机种子
    
    #初始化参数
    parameters = opt_utils.initialize_parameters(layers_dims)
    
    #选择优化器
    if optimizer == "gd":
        pass #不使用任何优化器，直接使用梯度下降法
    elif optimizer == "momentum":
        v = initialize_velocity(parameters) #使用动量
    elif optimizer == "adam":
        v, s = initialize_adam(parameters)#使用Adam优化
    else:
        print("optimizer参数错误，程序退出。")
        exit(1)
    
    #开始学习
    for i in range(num_epochs):
        #定义随机 minibatches,我们在每次遍历数据集之后增加种子以重新排列数据集，使每次数据的顺序都不同
        seed = seed + 1
        minibatches = random_mini_batches(X,Y,mini_batch_size,seed)
        
        for minibatch in minibatches:
            #选择一个minibatch
            (minibatch_X,minibatch_Y) = minibatch
            
            #前向传播
            A3 , cache = opt_utils.forward_propagation(minibatch_X,parameters)
            
            #计算误差
            cost = opt_utils.compute_cost(A3 , minibatch_Y)
            
            #反向传播
            grads = opt_utils.backward_propagation(minibatch_X,minibatch_Y,cache)
            
            #更新参数
            if optimizer == "gd":
                parameters = update_parameters_with_gd(parameters,grads,learning_rate)
            elif optimizer == "momentum":
                parameters, v = update_parameters_with_momentun(parameters,grads,v,beta,learning_rate)
            elif optimizer == "adam":
                t = t + 1 
                parameters , v , s = update_parameters_with_adam(parameters,grads,v,s,t,learning_rate,beta1,beta2,epsilon)
        #记录误差值
        if i % 100 == 0:
            costs.append(cost)
            #是否打印误差值
            if print_cost and i % 1000 == 0:
                print("第" + str(i) + "次遍历整个数据集，当前误差值：" + str(cost))
    #是否绘制曲线图
    if is_plot:
        plt.plot(costs)
        plt.ylabel('cost')
        plt.xlabel('epochs (per 100)')
        plt.title("Learning rate = " + str(learning_rate))
        plt.show()
    
    return parameters

train_X, train_Y = opt_utils.load_dataset(is_plot=False)

#使用普通的梯度下降
print("=====普通梯度下降======")
layers_dims = [train_X.shape[0],5,2,1]
parameters = model(train_X, train_Y, layers_dims, optimizer="gd",is_plot=True)
#预测
preditions = opt_utils.predict(train_X,train_Y,parameters)

#绘制分类图
plt.title("Model with Gradient Descent optimization")
axes = plt.gca()
axes.set_xlim([-1.5, 2.5])
axes.set_ylim([-1, 1.5])
opt_utils.plot_decision_boundary(lambda x: opt_utils.predict_dec(parameters, x.T), train_X, train_Y)


layers_dims = [train_X.shape[0],5,2,1]
#使用动量的梯度下降
print("=====动量梯度下降=====")
parameters = model(train_X, train_Y, layers_dims, beta=0.9,optimizer="momentum",is_plot=True)
#预测
preditions = opt_utils.predict(train_X,train_Y,parameters)

#绘制分类图
plt.title("Model with Momentum optimization")
axes = plt.gca()
axes.set_xlim([-1.5, 2.5])
axes.set_ylim([-1, 1.5])
opt_utils.plot_decision_boundary(lambda x: opt_utils.predict_dec(parameters, x.T), train_X, train_Y)


layers_dims = [train_X.shape[0], 5, 2, 1]
#使用Adam优化的梯度下降
print("=====Adam优化梯度下降=====")
parameters = model(train_X, train_Y, layers_dims, optimizer="adam",is_plot=True)

#预测
preditions = opt_utils.predict(train_X,train_Y,parameters)

#绘制分类图
plt.title("Model with Adam optimization")
axes = plt.gca()
axes.set_xlim([-1.5, 2.5])
axes.set_ylim([-1, 1.5])
opt_utils.plot_decision_boundary(lambda x: opt_utils.predict_dec(parameters, x.T), train_X, train_Y)

运行结果：

=====普通梯度下降======
第0次遍历整个数据集，当前误差值：0.690735512291113
第1000次遍历整个数据集，当前误差值：0.6852725328458241
第2000次遍历整个数据集，当前误差值：0.6470722240719003
第3000次遍历整个数据集，当前误差值：0.6195245549970403
第4000次遍历整个数据集，当前误差值：0.5765844355950944
第5000次遍历整个数据集，当前误差值：0.6072426395968576
第6000次遍历整个数据集，当前误差值：0.5294033317684576
第7000次遍历整个数据集，当前误差值：0.46076823985930115
第8000次遍历整个数据集，当前误差值：0.465586082399045
第9000次遍历整个数据集，当前误差值：0.46451797221676844

Accuracy: 0.7966666666666666

=====动量梯度下降=====
第0次遍历整个数据集，当前误差值：0.6907412988351506
第1000次遍历整个数据集，当前误差值：0.6853405261267578
第2000次遍历整个数据集，当前误差值：0.6471448370095255
第3000次遍历整个数据集，当前误差值：0.6195943032076022
第4000次遍历整个数据集，当前误差值：0.5766650344073023
第5000次遍历整个数据集，当前误差值：0.607323821900647
第6000次遍历整个数据集，当前误差值：0.5294761758786996
第7000次遍历整个数据集，当前误差值：0.46093619004872366
第8000次遍历整个数据集，当前误差值：0.465780093701272
第9000次遍历整个数据集，当前误差值：0.4647395967922748

Accuracy: 0.7966666666666666

=====Adam优化梯度下降=====
第0次遍历整个数据集，当前误差值：0.6905522446113365
第1000次遍历整个数据集，当前误差值：0.18550136438550574
第2000次遍历整个数据集，当前误差值：0.150830465752532
第3000次遍历整个数据集，当前误差值：0.07445438570997183
第4000次遍历整个数据集，当前误差值：0.12595915651337164
第5000次遍历整个数据集，当前误差值：0.10434443534245487
第6000次遍历整个数据集，当前误差值：0.10067637504120643
第7000次遍历整个数据集，当前误差值：0.0316520301351156
第8000次遍历整个数据集，当前误差值：0.11197273131244204
第9000次遍历整个数据集，当前误差值：0.19794007152465481

Accuracy: 0.94

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总结

优化算法	准确率	曲线平滑度
梯度下降	79.7%	震荡
具有动量的梯度下降算法	79.7%	震荡
Adam优化后的梯度下降	94%	平滑

    具有动量的梯度下降通常可以有很好的效果，但由于小的学习速率和简单的数据集所以它的影响几乎是轻微的。另一方面，Adam明显优于小批量梯度下降和具有动量的梯度下降，如果在这个简单的模型上运行更多时间的数据集，这三种方法都会产生非常好的结果，然而，我们已经看到Adam收敛得更快。

    Adam的一些优点包括相对较低的内存要求（虽然比梯度下降和动量下降更高）和通常运作良好，即使对参数进行微调（除了学习率α）