一般图最大匹配【带花树】

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从前一个和谐的班级，所有人都是搞OI的。有 nn 个是男生，有 00 个是女生。男生编号分别为 1,…,n1,…,n。

现在老师想把他们分成若干个两人小组写动态仙人掌，一个人负责搬砖另一个人负责吐槽。每个人至多属于一个小组。

有若干个这样的条件：第 vv 个男生和第 uu 个男生愿意组成小组。

请问这个班级里最多产生多少个小组？

输入格式

第一行两个正整数，n,mn,m。保证 n≥2n≥2。

接下来 mm 行，每行两个整数 v,uv,u 表示第 vv 个男生和第 uu 个男生愿意组成小组。保证 1≤v,u≤n1≤v,u≤n，保证 v≠uv≠u，保证同一个条件不会出现两次。

输出格式

第一行一个整数，表示最多产生多少个小组。

接下来一行 nn 个整数，描述一组最优方案。第 vv 个整数表示 vv 号男生所在小组的另一个男生的编号。如果 vv 号男生没有小组请输出 00。

样例一

input

10 20
9 2
7 6
10 8
3 9
1 10
7 1
10 9
8 6
8 2
8 1
3 1
7 5
4 7
5 9
7 8
10 4
9 1
4 8
6 3
2 5

output

5
9 5 6 10 2 3 8 7 1 4 

样例二

input

5 4
1 5
4 2
2 1
4 3

output

2
2 1 4 3 0 

限制与约定

1≤n≤5001≤n≤500，1≤m≤1247501≤m≤124750。

时间限制：1s1s

空间限制：256MB256MB

带花树算法：

虽然看名字，带花树很像是某种数据结构，但它并不是数据结构，而是一种类似于匈牙利算法的图论算法。它之所以称为“树”，是因为它可以将一个图看做一颗树的形式来解决问题，这一点上它又很类似于tarjan算法。

经过刚才的讨论，问题都集中在了奇环上，所以带花树最大的目标，就是解决奇环对算法的影响。

首先，我们仍然当做是二分图来做：
仍然是暴力找增广路径，对于我们枚举到的相邻点v
若v未访问过：
1、若v已经匹配，则从v开始继续bfs
2、若v未匹配，则找到一条增广路
若v访问过，则找到一个环：
1、若为偶环，直接忽略，跳过当前节点
2、若为奇环，则将当前的环暴力缩点，将环缩成一朵陈村花
 

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
 
using namespace std;
 
const int MAXN = 600;
deque<int>qu;
///g[i][j]g[i][j]存放关系图:i,j是否有边 match[i]存放i所匹配的点
int inque[MAXN],inblossom[MAXN],inpath[MAXN];
int match[MAXN],pre[MAXN],base[MAXN];
int n,m,mmg;
vector<int>node[MAXN];
//找公共祖先
int findancestor(int u,int v)
{
    memset(inpath,0,sizeof(inpath));
    while(1)
    {
        u=base[u];
        inpath[u]=1;
        if(match[u]==-1)  break;
        u=pre[match[u]];
    }
    while(1)
    {
        v=base[v];
        if(inpath[v])  return v;
        v=pre[match[v]];
    }
}
 
///压缩花
void reset(int u,int anc)
{
    while(u != anc)
    {
        int v = match[u];
        inblossom[base[u]] = 1;
        inblossom[base[v]] = 1;
        v = pre[v];
        if(base[v] != anc)
            pre[v] = match[u];
        u = v;
    }
}
 
void contract(int u,int v)
{
    int anc=findancestor(u,v);   ///求u，v的最近公共祖先
    memset(inblossom,0,sizeof(inblossom));
    reset(u,anc);
    reset(v,anc);
    if(base[u] != anc)
        pre[u]=v;
    if(base[v] != anc)
        pre[v]=u;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(inblossom[base[i]])
        {
            base[i] = anc;
            if(!inque[i])
            {
                qu.push_back(i);
                inque[i]=1;
            }
        }
    }
}
bool bfs(int S,int n)
{
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        pre[i] = -1;
        inque[i] = 0;
        base[i] = i;
    }
    qu.clear();
    qu.push_back(S);
    inque[S] = 1;
    while(!qu.empty())
    {
        int u = qu.front();
        qu.pop_front();
        for(int i = 0; i < (int)node[u].size(); i++)
        {
            int v = node[u][i];
            if(base[v] != base[u] && match[u]!=v)
            {
                               ///v是S，说明构成了环,或者v已经有配偶
                if(v == S || (match[v]!=-1 && pre[match[v]] != -1))
                   contract(u,v);
                else if(pre[v] == -1)
                {
                    pre[v] = u;
                    if(match[v] != -1)  ///v已经与别人匹配，
                    {
                        qu.push_back(match[v]);    ///其匹配者进
                        inque[match[v]] = 1;
                    }
                    else    ///v没有和别人匹配，则匹配成功
                    {
                        u = v;
                        while(u != -1)
                        {
                            v = pre[u];
                            int w = match[v];      ///找到之后要展开花
                            match[v] = u;
                            match[u] = v;
                            u = w;
                        }
                        return true;
                    }
                }
            }
        }
    }
    return false;
}
int solve()
{
    int ans = 0;
    memset(match,-1,sizeof(match));
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(match[i]==-1&&bfs(i,n))
            ans++;
    return ans;
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            node[i].clear();
        int u,v;
        for(int i = 1; i <= m; i++)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            node[u].push_back(v);
            node[v].push_back(u);
        }
        int ans = solve();
        printf("%d\n",ans);
        if(match[1] == -1)
            printf("0");
        else
            printf("%d",match[1]);
        for(int i = 2; i <= n; i++)
        {
            if(match[i] == -1)
                printf(" 0");
            else
                printf(" %d",match[i]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

 

本文地址：https://blog.csdn.net/qiang_____0712/article/details/85962695