洛谷P4781 【模板】拉格朗日插值(拉格朗日插值)
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2022-06-27 21:40:42
题意 "题目链接" Sol 记得NJU有个特别强的ACM队叫拉格朗,总感觉少了什么。。 不说了直接扔公式 $$f(x) = \sum_{i = 1}^n y_i \prod_{j \not = i} \frac{k x[j]}{x[i] x[j]}$$ 复杂度$O(n^2)$ 如果$x$的取值是连续 ......
题意
sol
记得nju有个特别强的acm队叫拉格朗,总感觉少了什么。。
不说了直接扔公式
\[f(x) = \sum_{i = 1}^n y_i \prod_{j \not = i} \frac{k - x[j]}{x[i] - x[j]}\]
复杂度\(o(n^2)\)
如果\(x\)的取值是连续的话就前缀积安排一下,复杂度\(o(n)\)
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn = 1e6 + 10, mod = 998244353; inline int read() { char c = getchar(); int x = 0, f = 1; while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();} while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar(); return x * f; } int n, k, x[maxn], y[maxn]; int add(int x, int y) { if(x + y < 0) return x + y + mod; return x + y >= mod ? x + y - mod : x + y; } int mul(int x, int y) { return 1ll * x * y % mod; } int fp(int a, int p) { int base = 1; while(p) { if(p & 1) base = mul(base, a); a = mul(a, a); p >>= 1; } return base; } int lagelangfuckchazhi(int k) { int ans = 0; for(int i = 1; i <= n; i++) { int up = 1, down = 1; for(int j = 1; j <= n; j++) { if(i == j) continue; up = mul(up, add(k, -x[j])); down = mul(down, add(x[i], -x[j])); } ans = add(ans, mul(y[i], mul(up, fp(down, mod - 2)))); } return ans; } int main() { n = read(); k = read(); for(int i = 1; i <= n; i++) x[i] = read(), y[i] = read(); printf("%d", lagelangfuckchazhi(k)); return 0; } /* */
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