图，有向图，无向图，图在存储结构

图

图在数据结构中是多对多的关系，一个顶点可以和多个顶点有联系。其通常表示为：g(v,e)，其中g表示一个图，v表示图的顶点集合，e表示图的边集合。

1.图的定义

有向图：

图中任意两个顶点间的边都是有向边，则称该图为有向图。连接两个顶点间的有向边称为弧，弧起点称为弧头，终点称为弧尾，表示方法为<a,b>，a为弧尾，b为弧头。

如果图中任意两个顶点间都存在互为来往的有向边，则称该图为有向完全图。有向完全图的边长总数为\(n*(n-1)\)，其中n是顶点个数。

有向图顶点的度和弧的关系：\(e=\sum_{i=1}^{n}id(v_i)=\sum_{i=1}^{n}od(v_i)\)。其中e是图的边长总数，n为图的顶点总数，\(id(v_i)\)是顶点的入度，\(od(v_i)\)是顶点的出度。

无向图：

图中任意两个顶点间的边都是无向的，则称该图为无向图。无向边表示方法为(a,b)。

如果图中任意两个顶点间都存在无向边，则称该图为无向完全图。无向完全图的边长总数是\(n*(n-1)/2\)，其中n是顶点个数。

无向图顶点的度和边长的关系：\(e=\frac{1}{2}\sum_{i=1}^{n}td(v_i)\)。其中\(td(v_i)\)是顶点\(v_i\)的度，e是图的边长总数，n为图的顶点总数。

网：

边或弧带权的图称为网。

2.图的存储结构

邻接矩阵：

图的邻接矩阵存储方式是将图的顶点和图的边或弧分开存储，将图的顶点存入到一个一维数组，图的边或弧存储到二维数组。

邻接矩阵是一个\(n*n\)的方阵，表示方法如下：

\(arc[i][j]=\left\{\begin{array}{}1,若(v_i,v_j)\in\textbf{e}或<v_i,v_j>\in\textbf{e}, \\ 0,反之\end{array}\right.\)

定义数据结构为：

const int maxvex=100;//顶点的最大个数
template<class vertextype,class edgetype>
class mgraph
{
//成员数据私有化
private:
    vertextype vexs[maxvex];	//顶点表
    edgetype arc[maxvex][maxvex];//邻接矩阵
    int numvertexs,numedges;
};

构造一个图：

void creat