【c++】构建一棵简单的二叉树

本文主要讲了如何使用c++来构建一个二叉树类，以及一些功能算法的实现。文中大部分函数的思想都是递归，其中赋值运算符重载有传统写法和现代写法两个版本，层序遍历是非递归，前、中、后序遍历有递归和非递归两个版本。

1、构造函数（递归）

2、拷贝构造函数（递归）

3、析构函数（递归）

4、赋值运算符重载（传统/现代）

5、前中后序遍历（递归/非递归）

6、层序遍历（非递归）

7、查找第k层结点个数（递归）

8、精确查找值为x的结点，并返回当前结点的指针（递归）

9、查找叶子结点个数（递归）

10、查找结点总个数（递归）

11、计算树的深度（递归）

 

树的结点类型，每个结点都需要有一个指向右孩子的指针，一个指向左孩子的指针，以及一个数据。（当然，如果你想构造三叉树的话，也可以增加一个指向父节点的指针。）

这里我写出了结点的构造函数，方便我们在创建树的时候使用。

注意：这棵树我使用了模板

template
struct binarytreenode
{
	binarytreenode* _left;//左孩子
	binarytreenode* _right;//右孩子
	t _data;//数据
	binarytreenode(t data = t())//结点自己的构造函数，t()为一个匿名对象。
		:_left(null)//初始化为空
		, _right(null)
		, _data(data)
	{}
};

 

下面代码中会经常用到binarytreenode 所以将其重命名为node

typedef binarytreenode node;

 
当我们向写二叉树类的时候，直接给类设定一个根结点，以这个根结点为基础，构建二叉树。

class binarytree
{
 public:
 private:
    binarytreenode* _root;//根节点
};

 

1、构造函数

binarytree(const t* a, size_t size,int index, const t& invalid)

构造函数有4个参数，t类型的指针a，传参时传一个数组，负责传入数据。size保存数组a 的大小，index记录下标，invalid表示非法值。

因为我们需要用到递归，所以在这个函数内部我们需要再封装一个递归函数_maketree()，并让它的返回值为一个node*类型的指针。

binarytree(const t* a, size_t size,int index, const t& invalid)
{
	_root = _maketree(a,size,index,invalid);
}

 

我们先来观察一个树：

你会看到上面有许多null，这些null我们就可以理解为非法值invalid。这棵树的前序遍历为:

 

1 2 3 null null 4 null null 5 6

 

最后一个结点不需要非法值，到时候直接创建即可。

 

与上对应，我们传数组时，应该传的值即为 int a[10] = {1,2,3,'#','#',4,'#','#',5,6}。非法值的值可以随意设，这里我设为‘#’，注意，你向以什么的样的顺序建树，就以什么样的顺序传参，事先要约定好。（这里我用的是前序）

 

递归：当我们从数组读取到一个数据时，我们先要判断这个值是不是合法，如果合法则new出一个结点并初始化作为当前结点，此时，进入左孩子递归函数读取下一个数据（++index），并把这个函数的返回值链到当前结点root的left，同理，将右孩子递归函数的返回值链到当前结点的right。如果不合法则return，返回上一层函数。最后我们会得到一个根节点，例图中的1。

 

 

_maketree函数实现:

node* _maketree(const t* a, size_t size, int& index, const t& invalid)
{
	node *root = null;
	if (index < size && a[index] != invalid)
	{
		root = new node(invalid);
		root->_data = a[index];
		root->_left = _maketree(a, size, ++index, invalid);
		root->_right = _maketree(a, size, ++index, invalid);
	}
	return root;
}

2、拷贝构造函数

同上，同样实现一个递归函数，返回值仍为node*

binarytree(const binarytree& t)
{
	_root = copytree(t._root);
}

 

递归：同样为前序，从根节点开始，先访问当前结点，判断，若当前结点为空，则返回一个空。若当前结点不为空，则拷贝当期结点。然后递归进入当前结点的左子树，同样进行之前的步骤。左子树处理完之后递归处理右子树。然后返回当前结点（每一层的根节点）。

 

注意：上文提到的当前结点，在每一层的递归中值都是不一样的。每递归一层，当前结点就会变成传入的参数root。包括下文

 

copytree实现代码：

node* copytree(const binarytreenode* _root)3、
{
	if (_root == null)
	{
		return null;
	}
	node* root = new node(_root->_data);
	root->_left = copytree(_root->_left);
	root->_right = copytree(_root->_right);
	return root;
}

3、析构函数

同上，但是析构函数不需要返回值。

~binarytree()
{
	destroy(_root);
}

 

递归的道理都与上面两个相同，这里直接给出代码：

void destroy( node* _root)
{
	node* tmp = _root;
	if (tmp == null)//如果根结点为空，则不需要delete，直接return。
	     return;
	destroy(tmp->_left);
	destroy(tmp->_right);
	delete tmp;
	tmp = null;
}

 

4、赋值运算符重载（=）

 

当我们写任何赋值运算符重载时，都会有两种写法

 

①传统写法，一个元素一个元素的拷贝，传参时传的是const的引用。

这样赋值有个麻烦的地方，我们知道，当给一个结点赋值的时候，这个结点原本的内容，空间就要被销毁掉。就是说我们既要new又要delete。当这个树有1个亿结点时，我们岂不是要重复1亿次？有没有一种更简单的方法呢？

 

②现代写法（建议使用，很巧妙），调用swap函数，交换两个树的root。传参时用的值传递。

binarytree& operator=(binarytree t)
{
	if (this != &t)//自赋值的优化
	{
		std::swap(_root, t._root);
	}
	return *this;
}

我们都知道，值传递传的是一份临时拷贝（t为一份临时拷贝），临时拷贝的特性就是，它的存活周期只限于这个函数，当函数调用完毕时，它会自动销毁，而我们也恰恰利用了这个特性。当我们运行std::swap(_root,t._root)这个语句的时候，临时拷贝t的_root 和 本树的(this)_root发生了交换。_root原本的值被赋给了临时拷贝t._root，t._root的值被赋给了_root。当我们执行完这个程序的时候t自动销毁，帮我们完成了销毁_root原本内容的工作。我们即完成了赋值，又省去了一大部分工作，一举两得。

 

 

5、前中后序遍历（递归）

①前序

这个我就不再多说了，构造，拷贝构造，析构，都是利用前序遍历的道理来做的。当前结点-->左子树-->右子树。

 

代码：

void prevorder()
{
	_prevorder(_root);
	cout << endl;
}

_prevorder()

void _prevorder(node* _root)
{
	node* tmp = _root;
	if (tmp == null)
	{
		return;
	}
	cout << tmp->_data << " ";
	_prevorder(tmp->_left);
	_prevorder(tmp->_right);
}

 

②中序

 

判断当前结点是否为空，为空的话，不处理，直接返回。先递归访问当前结点左子树，当左子树处理完毕，再依次返回处理当前结点，再递归访问当前结点右子树。

void inorder()
{
	_inorder(_root);
	cout << endl;
}

 

_inorder()

void _inorder(node* _root)
{
	node* tmp = _root;
	if (tmp == null)
	{
		return;
	}
	_inorder(tmp->_left);
	cout << tmp->_data << " ";
	_inorder(tmp->_right);
}

 

③后序

判断当前结点是否为空，为空的话，不处理，直接返回。不为空的话，先递归访问当前结点节点的左子树，再递归访问当前结点根节点的右子树，最后访问当前结点。

void postorder()
{
	_postorder(_root);
	cout << endl;
}

_postorder()

void _postorder(node* _root)
{
	node* tmp = _root;
	if (tmp == null)
	{
		return;
	}
	_postorder(tmp->_left);
	_postorder(tmp->_right);
	cout << tmp->_data << " ";
}

6、前中后序非递归。

这里我告诉大家一个真理，任何的递归都可以用栈来替换实现。这里我就用一个辅助栈来实现前中后序的非递归。

 

①前序

 

 

 

 

代码：

 

void prevorder_nonr()
{
	node* cur = _root;
	stack s;
	if (cur == null)
	{
		return;
	}
	while (cur || !s.empty())
	{
		while (cur)
		{
			s.push(cur);
			cout << cur->_data << " ";
			cur = cur->_left;
		}
		node* top = s.top();
		s.pop();
		cur = top->_right;
	}
	cout << endl;
}

中序和后序的道理与上相同，只是当前节点的输出做了小小的改动。下面直接贴出代码

 

②中序（非递归）

void inorder_nonr()
{
	node* cur = _root;
	stack s;
	if (cur == null)
	{
		return;
	}
	while (cur || !s.empty())
	{
		while (cur)
		{
			s.push(cur);
		        cur = cur->_left;
	        }
		node* top = s.top();
		cout << top->_data << " ";
		s.pop();
		cur = top->_right;
	}
	cout << endl;
}

 

③后序（非递归）

后序的非递归较上面两个多了一个变量，prev，它记录了上一次访问的节点。因为后序是最后访问当前节点的，当我们访问一个节点，我们不知道这个节点的右树是否被访问过。所以我们需要记录一下上一个访问的节点。以便访问右树时做判断。

void postorder_nonr()
{
	node* cur = _root;
	node* prev = null;
	stack s;
	while (cur || s.empty())
	{
		while (cur)
		{
			s.push(cur);
			cur = cur->_left;
		}
		node* top = s.top();

		//如果右树为空或者右树已经访问过，则访问当前结点，并出栈
		//如果右树不为空并且没有访问过，则访问右树
		if (top->_right == null || prev == top->_right)
		{
			cout << top->_data << " ";
			prev = top;
			s.pop();//返回父节点
		}
		else
		{
			cur = top->_right;
		}
	}
	cout << endl;
}

7、层序遍历

 

顾名思义。层序遍历就是按层来访问一颗树，一次访问一层。这里我们用到了一个队列。

 

代码：

void _levelorder(node* _root)
{
	node *tmp = _root;
        queue q;
	q.push(tmp);
	while (!q.empty())
	{
		node* top = q.front();
		q.pop();
		cout << top->_data << " ";
		if (top->_left)
		{
			q.push(top->_left);
		}
		if (top->_right)
		{
			q.push(top->_right);
		}
	}
}

 

8、查找第k层节点个数

这个问题，我们只需要查找第k-1层有多少个孩子就行了。

 

同样为递归，前序。

 

size_t findklevel(size_t k)
{
	return _findklevel(_root,k);
}

_findklevel()

size_t _findklevel(node* _root,size_t k)
{
	node *cur = _root;
	if (cur == null || k < 0)
	{
		return 0;
	}
	if (k == 1)
	{
		return 1;
	}
	size_t left = _findklevel(cur->_left, k-1);
	size_t right = _findklevel(cur->_right, k-1);

	return  left + right;
}

 

9、精确查找值为x的结点

 

前序递归查找，如果根节点为空，返回null，如果当前节点等于x，返回当前节点的指针。如果当前节点不等于x，则递归进入左子树查找，若左子树没有，则递归进入右子树查找，若这棵树中没有x，返回null。

node* find(const t& x)
{
	return _find(_root,x);
}

 

_find()

node* _find(node* _root,const t& x)
{
	node* ret = null;
	node* cur = _root;
	if (cur == null)
	{
		return null;
	}
	if (cur->_data == x)
	{
		ret = cur;
	}
	else
	{
	    ret = _find(cur->_left,x);
	    if (ret == null)
	    {
		ret = _find(cur->_right,x);
	    }
	}
	return ret;
}

10、查找结点总个数。

 

结点总个数 = 当前节点个数+左子树节点个数+右子树节点个数。

前序递归查找，若当前节点为空，返回，不为空则加1，--->递归左子树----->递归右子树。

size_t size()
{
	return _size(_root);
}

_size()

size_t _size( binarytreenode* _root )
{
	size_t ret = 0;
	if (_root == null)
	{
		return ret;
	}
	ret++;
	ret += _size(_root->_left);
	ret += _size(_root->_right);
}

 

11、计算树的深度

树的深度取左子树深度+1和右子树深度+1的最大值。(+1为根节点的深度)

 

size_t depth()
{
	return _depth(_root);
}

 

_depth()

size_t _depth(node* _root)
{
	if (_root == null)
	{
		return 0;
	}
	int left = _depth(_root->_left) + 1;
	int right = _depth(_root->_right) + 1;
	return left > right ? left : right;
}

*>*>*>*>