DP_Sumsets

farmer john commanded his cows to search for different sets of numbers that sum to a given number. the cows use only numbers that are an integer power of 2. here are the possible sets of numbers that sum to 7: 

1) 1+1+1+1+1+1+1 
2) 1+1+1+1+1+2 
3) 1+1+1+2+2 
4) 1+1+1+4 
5) 1+2+2+2 
6) 1+2+4 

help fj count all possible representations for a given integer n (1 <= n <= 1,000,000). 

input

a single line with a single integer, n.

output

the number of ways to represent n as the indicated sum. due to the potential huge size of this number, print only last 9 digits (in base 10 representation).

sample input

7

sample output

6

 

题意：整数n用2^n之和的形式表示的方案数

思路：当n>1时，若n为奇数，则每个分解方案中至少含有一个1项。此时若每种分解方案中去掉一个1项，方案数不发生改变。

　　　即     n分解的方案数=（n-1）分解的方案数

　　　若该n为偶数，则分为两类情况：

　　　1、含有1项,同上，每个方案中去掉1项，方案数不变。

　　　2、不含有1项，此时每个方案中最小项应为2，若将每一项除2，方案数不变。

　　　即     n分解的方案数=（n-1）分解的方案数+（n/2）分解的方案数。

边界条件：当n=1时只有一种分解方案。

注意：可能溢出，需要取模

 

 

 1 #include<cstdio>
 2 int s[1000005];
 3 int main()
 4 {
 5     int n;
 6 
 7     s[1]=1;
 8     for( int i=2; i<=1000000; i++){
 9         if( i%2==0 )
10             s[i]=(s[i-1]+s[i/2])%1000000000;
11         else
12             s[i]=s[i-1];
13     }
14     while(~scanf("%d",&n)){
15         printf("%d\n",s[n]);
16     }
17 
18     return 0;
19 }