最长的可整合子数组的长度

题目描述

先给出可整合数组的定义：如果一个数组在排序之后，每相邻两个数的差的绝对值都为1，或者该数组长度为1，则该数组为可整合数组。例如，[5, 3, 4, 6, 2]排序后为[2, 3, 4, 5, 6]，符合每相邻两个数差的绝对值都为1，所以这个数组为可整合数组

给定一个数组arr, 请返回其中最大可整合子数组的长度。例如，[5, 5, 3, 2, 6, 4, 3]的最大可整合子数组为[5, 3, 2, 6, 4]，所以请返回5。

[要求]

时间复杂度为$O(n^2)$O(n2)，空间复杂度为$O(n)$O(n)

输入描述：

第一行一个整数N，表示数组长度
第二行N个整数，分别表示数组内的元素

输出描述:

输出一个整数，表示最大可整合子数组的长度

示例1

输入

7 5 5 3 2 6 4 3

输出

5

解法：

注意，题干说的是“子数组”，很多排序后$O(n)$O(n)扫描一遍的做法虽然能过，但是方法与题意是不符的，大概是因为数据弱的原因。

回到题目上来，假设一个数组是可整合的数组，那么它应该满足以下两个条件：

1：没有重复元素；

2：最大值与最小值之差加一等于数组长度。

鉴于上述两个特征，我们可以遍历所有可能的子数组$O(n^2)$O(n2)，找到最大值。

代码：

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <unordered_set>
#include <algorithm>

using namespace std;

int main(void) {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    vector<int> a(n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) scanf("%d", &a[i]);
    // unordered_set基于哈希表实现
    unordered_set<int> _hash;
    int mn, mx;
    int ret = 1;
    for (int i = 0, j; i < n; ++i) {
        //优化，如果最大长度大于剩下的元素个数，直接终止循环
        if (ret > n - i) break;
        mn = mx = a[i];
        for (j = i; j < n; ++j) {
            if (_hash.count(a[j])) break;
            _hash.insert(a[j]);
            mn = min(mn, a[j]);
            mx = max(mx, a[j]);
            if (mx - mn == j - i) ret = max(ret, j - i + 1);
        }
        _hash.clear();
    }
    printf("%d\n", ret);
    return 0;
}