2010-ECCV - Two-phase kernel estimation for robust motion deblurring

项目地址：http://www.cse.cuhk.edu.hk/~leojia/projects/robust_deblur/index.html
贾佳亚团队

• 边缘预测与边缘选择，过滤细微结构对于模糊核估计的影响
• 分两阶段估计模糊核，第一阶段：L2范数，第二阶段：L1范数
• 图像先验，在估计模糊核过程中使用空间结构先验，非盲阶段时使用TV范数

文章首先了图像结构如何影响模糊核结构：

Salient edges do not always improve kernel estimation; on the contrary, if the scale of an object is smaller than that of the blur kernel, the edge information could damage kernel estimation.

显著边缘并不总是利于核估计，反之，如果物体的尺寸小于模糊核的尺寸，则其边缘信息会破坏核估计。

文章从一维信号给出了理由：

图（a）中，由于卷积核比阶跃信号更宽，导致卷积后的信号相比原信号总变差（Total-Variation，即梯度绝对值之和）减小了，高度降低了。在使用TV先验时，恢复出的信号倾向于TV值较小（能量最小），即图中的红色虚线，红色虚线经过卷积同样会得到蓝色实线，这是由于非盲去卷积问题的不适定性引起的。
图（b）中，就不会出现这种模棱两可的现象，恢复出的信号不会比原信号高或者低。

文章接着提出了一种新的边缘选择准则以利于模糊核估计：

$N_h$实际表示为中心点在$x$处的滑动窗口，$r$值越小表示此处要么是一个细微结构（类似于图a中的尖峰信号），要么是一个平坦区域。

得到r-map后，经过阈值筛选：
$M=H(r-\tau_r)$
$\nabla I^s=\nabla \tilde I\cdot H(M\Vert \nabla \tilde I\Vert_2-\tau_s)$
$\tilde I$表示冲击滤波（shock filter，参考Coherence-Enhancing Shock Filters）后的图像，H(·)是Heaviside阶跃函数，对于负值输出0，正值输出1，用于生成一个mask。

得到潜在图像梯度后，估计初始模糊核（阶段一）：

阶段二，模糊核调整：

首先将模糊核中的元素分为两个集合，值较大的放进集合$S$，其他的放入$\overline S$，

界线 $\bm \epsilon^s$ 的选择遵从“first significant jump”规则，论文中给出了具体解释。
通过下式调整模糊核，采用迭代重新加权最小二乘法（the iterative reweighed least square，IRLS）求解：

非盲去卷积过程

基于半二次分割，引入辅助变量$v$和$w$：

文章里并没有说明，其实我觉得$v$是对噪声的建模，并使用 1范数作为约束（先验）。
实验结果可以说明：

文中方法可以处理高斯噪声和椒盐噪声。

交替优化
最小二乘问题

软阈值收缩问题

本文地址：https://blog.csdn.net/u012938704/article/details/104317426