P4149-[IOI2011]Race【点分治】

正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4149

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题目大意

$n$个点的一棵树，求一条边最少的权值和为$k$的路径。

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解题思路

直接点分治，然后用$map$记录每个权值和的最小边数转移即可。
时间复杂度$O(n{\log }^{2}n)$

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;
const int N=2e5+10;
struct node{
	int to,next,w;
}a[N*2];
int n,k,ls[N],f[N],siz[N],sum,root,ans,tot;
bool v[N];
map<int,int> mp;
void groot(int x,int fa){
	if(v[x])return;
	siz[x]=1;f[x]=0;
	for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){
		int y=a[i].to;
		if(y==fa||v[y])continue;
		groot(y,x);siz[x]+=siz[y];
		f[x]=max(f[x],siz[y]);
	}
	f[x]=max(f[x],sum-siz[x]);
	if(f[x]<f[root])root=x;
}
void ret(int x,int fa,int dep,int w){
	if(v[x])return;
	if(w>=k)return;
	if(mp.count(k-w))ans=min(ans,mp[k-w]+dep);
	for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){
		int y=a[i].to;
		if(y==fa||v[y])continue;
		ret(y,x,dep+1,w+a[i].w);
	}
	return;
}
void dfs(int x,int fa,int dep,int w){
	if(v[x])return;
	if(dep>ans||w>k)return;
	if(w==k){ans=min(ans,dep);return;}
	if(!mp.count(w))mp[w]=dep;
	else mp[w]=min(mp[w],dep);
	for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){
		int y=a[i].to;
		if(y==fa||v[y])continue;
		dfs(y,x,dep+1,w+a[i].w);
	}
	return;
}
void calc(int x){
	mp.clear(); 
	for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){
		int y=a[i].to;
		ret(y,x,1,a[i].w);
		dfs(y,x,1,a[i].w);
	}
	return;
}
void solve(int x){
	v[x]=1;calc(x);
	for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){
		int y=a[i].to;sum=siz[y];root=n;
		groot(y,x);solve(root);
	}
}
void addl(int x,int y,int w){
	a[++tot].to=y;
	a[tot].next=ls[x];
	ls[x]=tot;a[tot].w=w;
	return;
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&k);
	ans=2147483647; 
	for(int i=1;i<n;i++){
		int x,y,w;
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);
		addl(x,y,w);addl(y,x,w);
	}
	sum=root=n;f[n]=2147483647;
	groot(0,0);
	solve(root);
	if(ans==2147483647)printf("-1");
	else printf("%d",ans);
}

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