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【题解】 LGP2730 【魔板 Magic Squares】

程序员文章站 2022-06-14 23:33:51
【题目背景】 在成功地发明了魔方之后,鲁比克先生发明了它的二维版本,称作魔板。这是一张有8个大小相同的格子的魔板: 【题目描述】 我们知道魔板的每一个方格都有一种颜色。这8种颜色用前8个正整数来表示。可以用颜色的序列来表示一种魔板状态,规定从魔板的左上角开始,沿顺时针方向依次取出整数,构成一个颜色序 ......

【题目背景】

在成功地发明了魔方之后,鲁比克先生发明了它的二维版本,称作魔板。这是一张有8个大小相同的格子的魔板:

1 2 3 4
8 7 6 5

【题目描述】

我们知道魔板的每一个方格都有一种颜色。这8种颜色用前8个正整数来表示。可以用颜色的序列来表示一种魔板状态,规定从魔板的左上角开始,沿顺时针方向依次取出整数,构成一个颜色序列。对于上图的魔板状态,我们用序列(1,2,3,4,5,6,7,8)来表示。这是基本状态。

这里提供三种基本操作,分别用大写字母“a”,“b”,“c”来表示(可以通过这些操作改变魔板的状态):

“a”:交换上下两行;

“b”:将最右边的一列插入最左边;

“c”:魔板*四格作顺时针旋转。

下面是对基本状态进行操作的示范:

a: 
8 7 6 5
1 2 3 4
b: 
4 1 2 3
5 8 7 6
c:
1 7 2 4
8 6 3 5

对于每种可能的状态,这三种基本操作都可以使用。

你要编程计算用最少的基本操作完成基本状态到目标状态的转换,输出基本操作序列。

【输入输出格式】

输入格式:

只有一行,包括8个整数,用空格分开(这些整数在范围 1——8 之间)不换行,表示目标状态。

输出格式:

line 1: 包括一个整数,表示最短操作序列的长度。

line 2: 在字典序中最早出现的操作序列,用字符串表示,除最后一行外,每行输出60个字符。

【输入输出样例】

输入:

2 6 8 4 5 7 3 1

输出:

7 
bcabccb

【分析】

众所周知,这是一道广搜题,那么本题的大体思路就明确了,剩下的就是耐心地解决一些细节问题。

  • 降维打击

    魔板原本是2x4的矩阵,但一维处理起来一定比二维方便,于是便可以降维,,要注意技巧。

    以样例来说,括号里面代表这个数储存的一维数组的位置

2(a1) 6(a2) 8(a3) 4(a4)
5(a5) 7(a6) 3(a7) 1(a8)

具体实现请看代码:

 for(int i=1;i<=8;i++){//基本状态
        if(i<=4) sak[1].before[i]=i;
        if(i>4) sak[1].before[i]=13-i;
    }
for(int i=1;i<=4;i++)//双循环输入目标状态(真~~朴素~~)
        scanf("%d",&after[i]);
    for(int i=8;i>=5;i--)
        scanf("%d",&after[i]);
  • 判重问题

    8个数排列组合一定,所以只需要判定前七个数就一定能知道最后一个数,这样就不会超出内存限制啦。然后用标记数组给这个七位数打个标记。
int pan(int a[]){//自定义pan函数用来判重 
    int ans=0;
    for(int i=7;i>=1;i--)
        ans=ans*10+a[i];
    return ans;
}
  • 三种操作

    无脑模拟。
  • 合理使用结构体使代码不复杂

  • 尽量保证广搜框架完整

  • 其他细节问题

ac代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int after[9],ans,o,jishu;//after数组为目标状态,o和jishu为累加器辅助判断一些奇怪的东西 
bool fla[9000005],k;
struct sakura{//结构体 
    int before[9],f;char step;
}sak[100086];

int pan(int a[]){//自定义pan函数用来判重 
    int ans=0;
    for(int i=7;i>=1;i--)
        ans=ans*10+a[i];
    return ans;
}

bool judge(int a[]){
    for(int i=1;i<=8;i++)
        if(a[i]!=after[i])
            return 0;
    return 1;
}

void print(int a){//递归输出 
    if(sak[a].f!=0){
        o++;
        print(sak[a].f);
    }
    if(!sak[a].f) return;
    if(!k){//输出步数 
        printf("%d\n",o);
        k=1;
    }
    printf("%c",sak[a].step);
    jishu++;
    if(!jishu%60)//隔60个换行 
        printf("\n");
}
void bfs(){
    int h=0,t=1;sak[t].f=0;
    while(h<t){
        h++;
        for(int i=1;i<=3;i++){//保证框架完整 
            int bit[9];
            if(i==1){//a操作 
                for(int i=1;i<=4;i++){
                    bit[i]=sak[h].before[i+4];
                    bit[i+4]=sak[h].before[i];
                }                   
            }
            if(i==2){//b操作 
                bit[1]=sak[h].before[4];bit[5]=sak[h].before[8];
                bit[2]=sak[h].before[1];bit[6]=sak[h].before[5];
                bit[3]=sak[h].before[2];bit[7]=sak[h].before[6];
                bit[4]=sak[h].before[3];bit[8]=sak[h].before[7];
            }
            if(i==3){//c操作 
                bit[1]=sak[h].before[1];
                bit[2]=sak[h].before[6];
                bit[3]=sak[h].before[2];
                bit[4]=sak[h].before[4];
                bit[5]=sak[h].before[5];
                bit[8]=sak[h].before[8];
                bit[7]=sak[h].before[3];
                bit[6]=sak[h].before[7];
            }
            if(!fla[pan(bit)]){
                t++;
                if(i==1) sak[t].step='a';
                if(i==2) sak[t].step='b';
                if(i==3) sak[t].step='c';
                fla[pan(bit)]=1;//标记 
                sak[t].f=h;//记录爸爸 
                for(int i=1;i<=8;i++)
                    sak[t].before[i]=bit[i];
                if(ans==pan(bit)){
                    print(t);
                    exit(0);//万恶之源结束
                }
            }
        }
    }
}
int main(){
    for(int i=1;i<=8;i++){//降维打击
        if(i<=4) sak[1].before[i]=i;
        if(i>4) sak[1].before[i]=13-i;
    }
    fla[pan(sak[1].before)]=1;
    for(int i=1;i<=4;i++)
        scanf("%d",&after[i]);
    for(int i=8;i>=5;i--)
        scanf("%d",&after[i]);
    ans=pan(after);
    if(ans==pan(sak[1].before)){//特判(貌似并不需要) 
        printf("0\n");
        return 0;
    }
    bfs();//万恶之源开始 
    return 0;
}