【题解】 LGP2730 【魔板 Magic Squares】

【题目背景】

在成功地发明了魔方之后，鲁比克先生发明了它的二维版本，称作魔板。这是一张有8个大小相同的格子的魔板：

1 2 3 4
8 7 6 5

【题目描述】

我们知道魔板的每一个方格都有一种颜色。这8种颜色用前8个正整数来表示。可以用颜色的序列来表示一种魔板状态，规定从魔板的左上角开始，沿顺时针方向依次取出整数，构成一个颜色序列。对于上图的魔板状态，我们用序列（1，2，3，4，5，6，7，8）来表示。这是基本状态。

这里提供三种基本操作，分别用大写字母“a”，“b”，“c”来表示（可以通过这些操作改变魔板的状态）：

“a”：交换上下两行；

“b”：将最右边的一列插入最左边；

“c”：魔板*四格作顺时针旋转。

下面是对基本状态进行操作的示范：

a: 
8 7 6 5
1 2 3 4
b: 
4 1 2 3
5 8 7 6
c:
1 7 2 4
8 6 3 5

对于每种可能的状态，这三种基本操作都可以使用。

你要编程计算用最少的基本操作完成基本状态到目标状态的转换，输出基本操作序列。

【输入输出格式】

输入格式：

只有一行，包括8个整数，用空格分开（这些整数在范围 1——8 之间）不换行，表示目标状态。

输出格式：

line 1: 包括一个整数，表示最短操作序列的长度。

line 2: 在字典序中最早出现的操作序列，用字符串表示，除最后一行外，每行输出60个字符。

【输入输出样例】

输入：

2 6 8 4 5 7 3 1

输出：

7 
bcabccb

【分析】

众所周知，这是一道广搜题，那么本题的大体思路就明确了，剩下的就是耐心地解决一些细节问题。

• 降维打击

  魔板原本是2x4的矩阵，但一维处理起来一定比二维方便，于是便可以降维，但，要注意技巧。

  以样例来说，括号里面代表这个数储存的一维数组的位置

2（a1）	6（a2）	8（a3）	4（a4）
5（a5）	7（a6）	3（a7）	1（a8）

具体实现请看代码：

 for(int i=1;i<=8;i++){//基本状态
        if(i<=4) sak[1].before[i]=i;
        if(i>4) sak[1].before[i]=13-i;
    }

for(int i=1;i<=4;i++)//双循环输入目标状态（真~~朴素~~）
        scanf("%d",&after[i]);
    for(int i=8;i>=5;i--)
        scanf("%d",&after[i]);

• 判重问题

  8个数排列组合一定，所以只需要判定前七个数就一定能知道最后一个数，这样就不会超出内存限制啦。然后用标记数组给这个七位数打个标记。

int pan(int a[]){//自定义pan函数用来判重 
    int ans=0;
    for(int i=7;i>=1;i--)
        ans=ans*10+a[i];
    return ans;
}

• 三种操作

  无脑模拟。

• 合理使用结构体使代码不复杂

• 尽量保证广搜框架完整

• 其他细节问题

ac代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int after[9],ans,o,jishu;//after数组为目标状态，o和jishu为累加器辅助判断一些奇怪的东西 
bool fla[9000005],k;
struct sakura{//结构体 
    int before[9],f;char step;
}sak[100086];

int pan(int a[]){//自定义pan函数用来判重 
    int ans=0;
    for(int i=7;i>=1;i--)
        ans=ans*10+a[i];
    return ans;
}

bool judge(int a[]){
    for(int i=1;i<=8;i++)
        if(a[i]!=after[i])
            return 0;
    return 1;
}

void print(int a){//递归输出 
    if(sak[a].f!=0){
        o++;
        print(sak[a].f);
    }
    if(!sak[a].f) return;
    if(!k){//输出步数 
        printf("%d\n",o);
        k=1;
    }
    printf("%c",sak[a].step);
    jishu++;
    if(!jishu%60)//隔60个换行 
        printf("\n");
}
void bfs(){
    int h=0,t=1;sak[t].f=0;
    while(h<t){
        h++;
        for(int i=1;i<=3;i++){//保证框架完整 
            int bit[9];
            if(i==1){//a操作 
                for(int i=1;i<=4;i++){
                    bit[i]=sak[h].before[i+4];
                    bit[i+4]=sak[h].before[i];
                }                   
            }
            if(i==2){//b操作 
                bit[1]=sak[h].before[4];bit[5]=sak[h].before[8];
                bit[2]=sak[h].before[1];bit[6]=sak[h].before[5];
                bit[3]=sak[h].before[2];bit[7]=sak[h].before[6];
                bit[4]=sak[h].before[3];bit[8]=sak[h].before[7];
            }
            if(i==3){//c操作 
                bit[1]=sak[h].before[1];
                bit[2]=sak[h].before[6];
                bit[3]=sak[h].before[2];
                bit[4]=sak[h].before[4];
                bit[5]=sak[h].before[5];
                bit[8]=sak[h].before[8];
                bit[7]=sak[h].before[3];
                bit[6]=sak[h].before[7];
            }
            if(!fla[pan(bit)]){
                t++;
                if(i==1) sak[t].step='a';
                if(i==2) sak[t].step='b';
                if(i==3) sak[t].step='c';
                fla[pan(bit)]=1;//标记 
                sak[t].f=h;//记录爸爸 
                for(int i=1;i<=8;i++)
                    sak[t].before[i]=bit[i];
                if(ans==pan(bit)){
                    print(t);
                    exit(0);//万恶之源结束
                }
            }
        }
    }
}
int main(){
    for(int i=1;i<=8;i++){//降维打击
        if(i<=4) sak[1].before[i]=i;
        if(i>4) sak[1].before[i]=13-i;
    }
    fla[pan(sak[1].before)]=1;
    for(int i=1;i<=4;i++)
        scanf("%d",&after[i]);
    for(int i=8;i>=5;i--)
        scanf("%d",&after[i]);
    ans=pan(after);
    if(ans==pan(sak[1].before)){//特判（貌似并不需要） 
        printf("0\n");
        return 0;
    }
    bfs();//万恶之源开始 
    return 0;
}