DFT栅栏效应之matlab示例

栅栏效应

• 在计算N点DFT时，输出的N个点相当于对信号的频谱进行了N点等间隔采样。这个采样间隔为：

delta_f = fs / N

• 其中fs为采样频率，N为采样点数。
• 如果输入信号中有两个信号，其频率间隔小于delta_f，那么DFT的输出将不能分辨出这个两个信号的频谱，这个现象就是栅栏效应。

解决栅栏效应的办法是增大N至delta_f小于信号之间的最小频率间隔。

示例

• 假设有如下信号

y = sin(2*pi*5*t) + sin(2*pi*5.04*t)

这个信号的由两个信号组成，一个频率为5Hz, 另一个的频率为5.04Hz。这两个信号的频率差为0.04Hz。
我们取采样频率fs=100
当N=100, delta_f=1 Hz, 不能分辨出这两个信号。

当N=10000，delta_f=0.01 Hz，可以分辨出这个信号。

Matlab代码

function test(N)
fs = 100;
n = 0:N-1;
y = sin(2*pi*5/fs*n) + sin(2*pi*5.04/fs*n);
fft_y = abs(fft(y));
subplot(2,1,1)
plot(n,y);
subplot(2,1,2)
f = n * fs / N;
plot(f,fft_y)
end

test(100);
figure;
test(10000);