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返回栈中最小元素&递归逆序栈

程序员文章站 2022-06-08 18:16:49
...

设计一个有getMin功能的栈

【题目】

实现一个特殊的栈,在实现栈的基本功能的基础上,再实现返回栈中最小元素的操作。

【要求】

1.pop、push、getMin操作的时间复杂度都是O(1)。

2.设计的栈类型可以使用现成的栈结构。

【解答】

在设计时,我们使用两个栈,一个栈用来保存当前栈中的元素,其功能和一个正常的栈没有区别,这个栈记为stackData;另一个栈用于保存每一步的最小值,这个栈记为stackMin。具体的实现方式有两种。

第一种设计方案
返回栈中最小元素&递归逆序栈

(1)压入数据规则

假设当前数据为newNum,先将其压入stackData。然后判断stackMin是否为空:

— 如果为空,则newNum也压入stackMin。

— 如果不为空,则比较newNum和stackMin的栈顶元素中哪一个更小:

Ø 如果newNum更小或两者相等,则newNum也压入stackMin;

Ø 如果stackMin中栈顶元素小,则stackMin不压入任何内容。

举例:依次压入3、4、5、1、2、1的过程中,stackData和stackMin的变化如图1-1所示。

(2)弹出数据规则

先在stackData中弹出栈顶元素,记为value。然后比较当前stackMin的栈顶元素和value哪一个更小。

通过上文提到的压入规则可知,stackMin中存在的元素是从栈底到栈顶逐渐变小的,stackMin栈顶的元素既是stackMin栈的最小值,也是当前stackData栈的最小值。所以不会出现value比stackMin的栈顶元素更小的情况,value只可能大于或等于stackMin的栈顶元素。

当value等于stackMin的栈顶元素时,stackMin弹出栈顶元素;当value大于stackMin的栈顶元素时,stackMin不弹出栈顶元素,返回value。

很明显可以看出,压入与弹出规则是对应的。

(3)查询当前栈中的最小值操作

由上文的压入数据规则和弹出数据规则可知,stackMin始终记录着stackData中的最小值。所以,stackMin的栈顶元素始终是当前stackData中的最小值。

class myStack{
    public myStack(){
        this.stackData = new Stack<>();
        this.stackMin = new Stack<>();
    }
    private Stack<Integer> stackData;
    private Stack<Integer> stackMin;

    public void push(Integer integer){
        if (stackMin.isEmpty()){
            stackMin.push(integer);
        }else if(integer<=stackMin.peek()){
            stackMin.push(integer);
        }
        stackData.push(integer);
    }
    public int pop(){
        if (stackData.isEmpty()){
            throw new RuntimeException("Your stack is empty.");
        }
        Integer value = stackData.pop();
        if (value==stackMin.peek()){
            stackMin.pop();
        }
        return value;
    }
    public int getmin(){
        if (this.stackMin.isEmpty())
            throw new RuntimeException("Your stack is empty.");
        return stackMin.peek();
    }
}

分析递归代码

返回栈中最小元素&递归逆序栈
返回栈中最小元素&递归逆序栈

第二种

返回栈中最小元素&递归逆序栈

(1)压入数据规则

假设当前数据为newNum,先将其压入stackData。然后判断stackMin是否为空。

如果为空,则newNum也压入stackMin; 如果不为空,则比较newNum和stackMin的栈顶元素中哪一个更小。

如果newNum更小或两者相等,则newNum也压入stackMin; 如果stackMin中栈顶元素小,则把stackMin的栈顶元素重复压入stackMin,即在栈顶元素上再压入一个栈顶元素。

(2)弹出数据规则

在stackData中弹出数据,弹出的数据记为value;弹出stackMin中的栈顶,返回value。

很明显可以看出,压入与弹出规则是对应的。

(3)查询当前栈中的最小值操作

由上文的压入数据规则和弹出数据规则可知,stackMin始终记录着stackData中的最小值,所以stackMin的栈顶元素始终是当前stackData中的最小值。

public class MyStack2 {
    private Stack<Integer> stackData;
    private Stack<Integer> stackMin;
 
    public MyStack2() {
        this.stackData = new Stack<Integer>();
        this.stackMin = new Stack<Integer>();
    }
 
    public void push(int newNum) {
        if (this.stackMin.isEmpty()) {
            this.stackMin.push(newNum);
        } else if (newNum < this.getmin()) {
            this.stackMin.push(newNum);
        } else {
            int newMin = this.stackMin.peek();
            this.stackMin.push(newMin);
        }
        this.stackData.push(newNum);
    }
 
    public int pop() {
        if (this.stackData.isEmpty()) {
            throw new RuntimeException("Your stack is empty.");
        }
        this.stackMin.pop();
        return this.stackData.pop();
    }
 
    public int getmin() {
        if (this.stackMin.isEmpty()) {
            throw new RuntimeException("Your stack is empty.");
        }
        return this.stackMin.peek();
    }
}

分析递归部分

返回栈中最小元素&递归逆序栈