数据结构与算法(Python版二叉堆的实现)
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2022-06-08 13:06:28
二叉堆操作的实现二叉堆初始化采用一个列表来保存堆数据,其中表首下标为0的项无用,但为了后面代码可以用到简单的整数乘除法,仍保留它。class BinHeap: def __init__(self): self.heapList = [0] self.currentSize = 0insert(key)方法首先,为了保持“完全二叉树”的性质,新key应该添加到列表末尾。会有问题吗?insert(key)方法新key加在列表末尾,显然无法保持“堆”次序,...
二叉堆操作的实现
二叉堆初始化
采用一个列表来保存堆数据,其中表首下标为0的项无用,但为了后面代码可以用到简单的整数乘除法,仍保留它。
class BinHeap:
def __init__(self):
self.heapList = [0]
self.currentSize = 0
insert(key)方法
首先,为了保持“完全二叉树”的性质,新key应该添加到列表末尾。会有问题吗?
新key加在列表末尾,显然无法保持“堆”次序,虽然对其它路径的次序没有影响,但对于其到根的路径可能破坏次序
需要将新key沿着路径来“上浮”到其正确位置,注意:新key的“上浮”不会影响其它路径节点的“堆”次序
二叉堆操作的实现: insert代码
def percUp(self, i):
while i // 2 > 0:
if self.heapList[i] < self.heapList[i//2]:
# 与父节点交换
self.heapList[i // 2], self.heapList[i] = self.heapList[i], self.heapList[i // 2]
# 沿路径向上
i = i // 2
def insert(self, k):
# 添加到末尾
self.heapList.append(k)
self.currentSize = self.currentSize + 1
# 新key上浮
self.percUp(self.currentSize)
delMin()方法
- 移走整个堆中最小的key:根节点heapList[1],为了保持“完全二叉树”的性质,只用最后一个节点来代替根节点。
- 同样,这么简单的替换,还是破坏了“堆”次序。
- 解决方法:将新的根节点沿着一条路径“下沉”,直到比两个子节点都小
“下沉”路径的选择:如果比子节点大,那么选择较小的子节点交换下沉
def percDown(self, i):
while (i*2) <= self.currentSize:
mc = self.minChild(i)
if self.heapList[i] > self.heapList[mc]:
# 交换下沉
self.heapList[i], self.heapList[mc] = self.heapList[mc], self.heapList[i]
# 沿路径向下
i = mc
def midChild(self, i):
if i * 2 + 1 > self.currentSize:
# 唯一子节点
return i * 2
else:
if self.heapList[i*2]<self.heapList[i*2+1]:
return i*2
else:
# 返回较小的
return i*2+1
def delMin(self):
# 移走栈顶
retval = self.heapList[1]
self.heapList[1] = self.heapList[self.currentSize]
self.currentSize = self.currentSize - 1
self.heapList.pop()
# 新顶下沉
self.percDown(1)
return retval
buildHeap(lst)方法:从无序表生成“堆”
我们最自然的想法是:用insert(key)方法,将无序表中的数据项逐个insert到堆中,但这么做的总代价是O(nlog n)。其实,用“下沉”法,能够将总代价控制在O(n)
def buildHeap(self, alist):
# 从最后节点的父节点开始,因叶节点无需下沉
i = len(alist) // 2
self.currentSize = len(alist)
self.heapList = [0] + alist[:]
print(len(self.heapList), i)
while (i > 0):
print(self.heapList, i)
self.percDown(i)
i = i - 1
print(self.heapList, i)
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