用Java实现【马踏棋盘算法】

一、介绍

• 马踏棋盘算法也被称为骑士周游问题
• 将马随机放在国际象棋的8×8棋盘Board[0～7][0～7]的某个方格中，马按走棋规则(马走日字)进行移动。要求每个方格只进入一次，走遍棋盘上全部64个方格
• 游戏演示
  

二、思路分析

使用回溯（就是深度优先搜索）来解决。

1. 创建棋盘 chessBoard , 是一个二维数组
2. 将当前位置设置为已经访问，然后根据当前位置，计算马儿还能走哪些位置，并放入到一个集合中(ArrayList), 最多有8个位置， 每走一步，就使用step+1
3. 遍历ArrayList中存放的所有位置，看看哪个可以走通 , 如果走通，就继续，走不通，就回溯.
4. 判断马儿是否完成了任务，使用 step 和应该走的步数比较 ， 如果没有达到数量，则表示没有完成任务，将整个棋盘置0

可使用贪心算法优化

5. 我们获取当前位置，可以走的下一个位置的集合
6. 我们需要对 ps 中所有的Point 的下一步的所有集合的数目，进行非递减排序,就ok。

注意：马儿不同的走法（策略），会得到不同的结果，效率也会有影响(优化)

三、代码实现

import java.awt.*;
import java.util.ArrayList;

public class HouseChessBoard {
    //棋盘的列
    private static int X;
    //棋盘的行
    private static int Y;
    //创建一个数组，标记棋盘的各个位置是否被访问过
    private static boolean visited[];
    //使用一个属性,标记是否期盼的所有位置都被访问
    private static boolean isFinished;

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println("骑士周游 - start");

        //行与列
        X = 6;
        Y = 6;
        //马的起始位置,从1开始
        int row = 3;
        int column = 3;
        //创建棋盘
        int[][] chessBoard = new int[X][Y];
        //初始值为false;
        visited = new boolean[X * Y];
        //测试耗时
        long begin = System.currentTimeMillis();
        //进行骑士周游运算
        traversalChessBoard(chessBoard, row - 1, column - 1, 1);

        long end = System.currentTimeMillis();
        System.out.println("耗时：" + (end - begin));

        System.out.println("骑士周游 - end");

        show(chessBoard);
    }

    public static ArrayList<Point> next(Point curPoint) {
        //创建一个集合存储点
        ArrayList<Point> ps = new ArrayList<>();
        //创建一个point
        Point p1 = new Point();
        //表示马可以走 左上偏左 的位置
        if ((p1.x = curPoint.x - 2) >= 0 && (p1.y = curPoint.y - 1) >= 0) {
            ps.add(new Point(p1));
        }
        //表示马可以走 左上偏右 的位置
        if ((p1.x = curPoint.x - 1) >= 0 && (p1.y = curPoint.y - 2) >= 0) {
            ps.add(new Point(p1));
        }
        //表示马可以走 右上偏左 的位置
        if ((p1.x = curPoint.x + 1) < X && (p1.y = curPoint.y - 2) >= 0) {
            ps.add(new Point(p1));
        }
        //表示马可以走 右上偏右 的位置
        if ((p1.x = curPoint.x + 2) < X && (p1.y = curPoint.y - 1) >= 0) {
            ps.add(new Point(p1));
        }
        //表示马可以走 右下偏右 的位置
        if ((p1.x = curPoint.x + 2) < X && (p1.y = curPoint.y + 1) < Y) {
            ps.add(new Point(p1));
        }
        //表示马可以走 右下偏左 的位置
        if ((p1.x = curPoint.x + 1) < X && (p1.y = curPoint.y + 2) < Y) {
            ps.add(new Point(p1));
        }
        //表示马可以走 左下偏右 的位置
        if ((p1.x = curPoint.x - 1) >= 0 && (p1.y = curPoint.y + 2) < Y) {
            ps.add(new Point(p1));
        }
        //表示马可以走 左下偏左 的位置
        if ((p1.x = curPoint.x - 2) >= 0 && (p1.y = curPoint.y + 1) < Y) {
            ps.add(new Point(p1));
        }
        return ps;
    }

    /**
     * 根据当前这一步的所有的下一步的选择位置,进行非递减排序,减少回溯次数
     *
     * @param ps
     */
    public static void sort(ArrayList<Point> ps) {
        ps.sort(
                (o1, o2) -> {
                    //获取到o1的下一步的所有位置个数
                    int count1 = next(o1).size();
                    //获取到o2的下一步的所有位置个数
                    int count2 = next(o2).size();
                    if (count1 < count2) {
                        return -1;
                    } else if (count1 == count2) {
                        return 0;
                    } else {
                        return 1;
                    }
                }
        );
    }

    /**
     * 骑士周游算法
     *
     * @param chessboard 棋盘
     * @param row        马的当前行 从0开始
     * @param column     马的当前列 从0开始
     * @param step       第几步,从1开始
     */
    public static void traversalChessBoard(int[][] chessboard, int row, int column, int step) {
        //获取当前位置
        chessboard[row][column] = step;
        //标记当前位置为已访问
        visited[row * X + column] = true;
        //获取当前位置可以走的下一个位置的集合
        ArrayList<Point> ps = next(new Point(column, row));
        //贪心算法优化，对ps进行优化排序
        sort(ps);
        //开始遍历ps
        while (!ps.isEmpty()) {
            //取出下一个可以移动的位置
            Point p = ps.remove(0);
            //判断当前点是否已经访问过
            if (!visited[p.y * X + p.x]) {
                //说明没有访问过
                traversalChessBoard(chessboard, p.y, p.x, step + 1);
            }
        }
        //判断马是否走完了所有位置,使用step和应走的步数比较
        if (step < X * Y && !isFinished) {
            chessboard[row][column] = 0;
            visited[row * X + column] = false;
        } else {
            isFinished = true;
        }
    }

    public static void show(int[][] chessBoard) {
        for (int[] rows : chessBoard) {
            for (int step : rows) {
                System.out.print(step + "\t");
            }
            System.out.println();
        }
    }

}