【UVa】【DP】1632 Alibaba
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2022-06-06 13:38:33
...
UVa 1632 Alibaba
题目
◇题目传送门◆(由于UVa较慢,这里提供一个vjudge的链接)
◇题目传送门(vjudge)◆
题目大意
在轴上有个点,其中第个点的位置为,且它在第秒后会消失。Alibaba可以从任意一点出发,且移动一个单位长度需要花一秒。求Alibaba访问完所有点的最短时间,无解时输出No solution。
思路
我们可以贪心地想,若我们在访问完区间中的点后,必然会位于点或点。所以,我们就将这道题转化为了区间DP。
定义状态为访问完区间中的点后,表示位于点,表示位于点。
则得出状态转移方程:
其中。
解释一下:
首先对于状态,此时Alibaba需要走到点,画个图解释一下:
则对于状态,在之间取最小值即可。
对于状态,我们还是画个图解释:
即在之间取最小值。
接下来就是最后一步:
如何判断无解?
若在计算某一状态时发现当前所处的点的时间已经超出了这个点的,则将该状态赋值为INF。
最后判断是否大于等于INF即可。
正解代码
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int Maxn=10000;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int N,p[Maxn+5],d[Maxn+5];
int f[Maxn+5][Maxn+5][2];
int main() {
#ifdef LOACL
freopen("in.txt","r",stdin);
freopen("out.txt","w",stdout);
#endif
while(scanf("%d",&N)!=EOF) {
for(int i=1;i<=N;i++)
scanf("%d %d",&p[i],&d[i]);
for(int i=1;i<=N;i++)
f[i][i][0]=f[i][i][1]=0;//访问区间[i,i]时所需时间为0
for(int i=N-1;i>=1;i--)
for(int j=i+1;j<=N;j++) {
f[i][j][0]=min(f[i+1][j][0]+p[i+1]-p[i],f[i+1][j][1]+p[j]-p[i]);
if(f[i][j][0]>=d[i])f[i][j][0]=INF;
f[i][j][1]=min(f[i][j-1][0]+p[j]-p[i],f[i][j-1][1]+p[j]-p[j-1]);
if(f[i][j][1]>=d[j])f[i][j][1]=INF;
}
int ans=min(f[1][N][0],f[1][N][1]);
if(ans>=INF)puts("No solution");
else printf("%d\n",ans);
memset(f,0,sizeof f);
}
return 0;
}
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