DP---矩阵连乘

动态规划法是解决问题的一种方法。它不规定为了得到结果需如何将问题划分为子问题的固定方法，而是按不同输入给出问题的具体实例的子问题划分方法，然后再进行运算、解答问题。
 
矩阵连乘问题的主要思想如下：
1）设置大小为连乘个数的方阵
2）主对角线上方各元素di,j(i<j)表示矩阵mi连乘到mj的最小工作量
3）下方元素di,j(i>j)记录获得该最小工作量矩阵分组的第一组的最后一个矩阵的序列号
 最后通过下方元素可知最终结果的分组方式。
 
算法描述：
1）读入n, 即矩阵的个数;
2）读入n+1个数, 即n个矩阵的行数和列数, 将它们存入数组r中;
3）将d主对角线元素置为零;
4）求出d矩阵的其它元素的数值;
5）给出n个矩阵的结合方式.
 
code：

[html] 
#define maxint 1000 
int d[10][10],r[11]; 
void print(int i, int j) 
{ 
    int k; 
    if(i==j) printf("m%d",i); 
    else if (i+1==j) printf("m%d,m%d",i,j); 
    else 
    { 
        k =d[j][i]; 
        printf(" ("); 
        print(i,k); 
        print(k+1, j); 
        printf(")"); 
    } 
} 
 
dm(int n) 
{ 
    int i,j,k,t; 
    for(i=1;i<n-1;i++) 
        for(j=1;j<n-1;j++) 
        { 
            d[j][j+1]=maxint; 
            for(k=0;k<i-1;k++) 
            { 
                t=d[j][j+k]+d[j+k+1][j+1]+r[j-1]*r[j+k]*r[j+1]; 
                if(t<d[j][j+1]) 
                { 
                    d[j][j+1]=t; 
                    d[j][j+1]=j+k; 
                } 
            } 
        } 
} 
 
main() 
{ 
    int flag=1,n,i; 
    char c; 
    printf("e------exit     i--------continue\n"); 
    while(flag==1) 
    { 
        scanf("%c",&c); 
        switch(c) 
        { 
        case 'i':   flag=1; 
            printf("please input the data:\n"); 
            printf("the value of matrix: n=");  
            scanf("%d",&n); 
            for(i=0;i<n;i++) 
            { 
                printf("r[i]=",i); 
                scanf("%d",&r[i]); 
            } 
            for(i=1;i<n;i++)  d[i][i]=0; 
            dm(n); 
            print(1,n+1); 
            break; 
        case 'e':  flag=0;break; 
        } 
    } 
} 

作者：yyf573462811