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手写sqrt 牛顿迭代法

程序员文章站 2022-06-03 12:27:01
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牛顿迭代法:

手写sqrt 牛顿迭代法

x^2 = a的解,也就是函数f(x) = x^2 – a与x轴的交点。可以在x轴上先任选一点x0,则点(x0, f(x0))在f(x)上的切线,与x轴的交点为x1,它们满足切线的方程:f(x0)=(x0-x1)f’(x0),可得x1更接近最终的结果,解方程得到:x1 = (x0 + (a/x0))/2。以x1为新的x0,按照切线的方法依次迭代下去,最终求得符合精确度要求的结果值。

玄学数字:0x5f375a86 它来自一个传奇算法(求平方根倒数)。

float InvSqrt(float x)
{
    float mid = 0.5f * x;
    int i = *(int*)&x;
    i = 0x5f375a86 - (i>>1);
    x = *(float*)&i;
    x = x*(1.5f-mid*x*x);
    x = x*(1.5f-mid*x*x);
    x = x*(1.5f-mid*x*x);
    return 1/x;
}

不过这个代码有点局限性,只能用float而不能用double。。

但是这个玩意的运行效率比系统库的还快不少!!