使用牛顿迭代法求方程的根
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2023-10-29 09:31:58
第二篇随笔 9102年11月底,工科男曹**要算一个方程f(x)=0的根,其中f(x)表达式为: 因为实数范围内f(x)=0的根太多,所以本文只研究-2
第二篇随笔
9102年11月底,工科男曹**要算一个方程f(x)=0的根,其中f(x)表达式为:
因为实数范围内f(x)=0的根太多,所以本文只研究-2<x<2的情况.这个式子长的太丑了,曹**看着觉得不爽,导之,得一f'(x)
这个式子更丑,但是,我们有牛顿迭代法,可以构造迭代序列{xn}满足:
其中f'(xn)不等于0.可以证明,只要初值选的好,序列可以收敛到要求的根.然后就可以写程序求根了.
先上函数图像(由desmos绘制),看到指定区间上有5个零点.然后,零点附近取值吧.
再上效果
结果还是不错的.
最后,上代码.f(x)和f'(x)用委托的方式传入calc函数.委托注意实例化
public delegate function myfunc(x as double) as double
public function func0(x as double) as double
return exp(x) + pow(x, 4) * sin(pow(x, 3))
end function
public function func0derive(x as double) as double
return exp(x) + 4 * pow(x, 3) * sin(pow(x, 3)) + 3 * pow(x, 6) * cos(pow(x, 3))
end function
dim f0 as new myfunc(addressof func0) dim fd0 as new myfunc(addressof func0derive)
calc的参数中f和fd分别是指向f(x)和f'(x)的函数指针,x0为初值,eps为精度,cnt为迭代次数
用传引用的方式,通过sol返回计算结果.
返回true为没有出错,false为出错.
1 public function calc(f as myfunc, fd as myfunc, x0 as double, eps as double, cnt as integer, byref sol as double) as boolean 2 if cnt <= 0 or f is nothing or fd is nothing then 3 return false 4 end if 5 try 6 sol = 0 7 dim x as double = x0, c0 as integer = 0 8 while math.abs(x) > eps and cnt > c0 9 x = x - f(x) / fd(x) 10 c0 += 1 11 end while 12 sol = x 13 return true 14 catch ex as exception 15 return false 16 end try 17 end function