The 2019 ICPC Asia Shanghai Regional Contest · H Tree Partition · 二分

题解

题意：将一棵树切k-1刀分成k棵树，问这k棵树里最大的权值是多少
代码参考此博客

1. 寻找答案的上界
   二分
2. 如何判断满足条件？
   从下往上搜寻每棵树的权值，如果当前树的权值大于给定的上界x，进行切割，从最大的子树切割，使得剩余的子树的权值尽量的小，用最少的切割次数满足条件

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e6+10;
int n,m,k;

struct egde{
    int to,next;
}e[N];
int head[N],tot;
void add(int u,int v){
    e[++tot]={v,head[u]};
    head[u]=tot;
}

ll w[N],sum[N];
bool flag;//判断状态是否合法
int cnt;//统计切割个数
void dfs(int u,int fa,ll x){//当前节点 父节点 设定的最大子树的权值
    sum[u]=w[u];
    if(sum[u]>x || flag==0){//如果单点都不符合 or 已经不符合了
        flag=0;
        return ;
    }

    for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].to;
        if(v!=fa){
            dfs(v,u,x);
            sum[u]+=sum[v];//把所有儿子加上
        }
    }
    if(!flag)return ;
    if(sum[u]>x){
        vector<ll>ve;
        for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
            int v=e[i].to;
            if(v!=fa)
                ve.push_back(sum[v]);
        }
        sort(ve.begin(),ve.end());
        while(sum[u]>x){
            cnt++;
            sum[u]-=ve.back();//切割子树 每次取最大
            ve.pop_back();
        }
    }
    if(cnt>k-1){
        flag=0;
        return ;
    }
}

bool legal(ll x){
    flag=true,cnt=0;
    dfs(1,0,x);
    if(flag) return true;
    else return false;
}

int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);

    int T;
    cin>>T;
    for (int cs = 1; cs <= T; ++cs) {
        cin>>n>>k;
        //init
        tot=0;
        fill(head,head+1+n,0);
        fill(sum,sum+1+n,0);

        for (int i = 1,u,v; i <= n-1; ++i) {
            cin>>u>>v;
            add(u,v);
            add(v,u);
        }
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            cin>>w[i];
        }

        ll l=0,r=1e14+1;
        while(l<r){
            ll mid=l+r>>1;
            if(legal(mid)){
                r=mid;
            }else l=mid+1;
        }
        printf("Case #%d: %lld\n",cs,r);
    }
    return 0;
}