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C语言程序设计100例之(1):鸡兔同笼

程序员文章站 2022-05-31 21:14:10
例1 鸡兔同笼 【问题描述】 一个笼子里面关了鸡和兔子(鸡有2 只脚,兔子有4 只脚,没有例外)。已知笼子里面脚的总数a,问笼子里面至少有多少只动物,至多有多少只动物? 【输入数据】 第1 行是测试数据的组数n,后面跟着n 行输入。每组测试数据占1 行,包括一个正整数a (a < 32768)。 【 ......

例1   鸡兔同笼

【问题描述】

一个笼子里面关了鸡和兔子(鸡有2 只脚,兔子有4 只脚,没有例外)。已知笼子里面脚的总数a,问笼子里面至少有多少只动物,至多有多少只动物?

【输入数据】

第1 行是测试数据的组数n,后面跟着n 行输入。每组测试数据占1 行,包括一个正整数a (a < 32768)。

【输出要求】

n 行,每行输出对应一个输入。输出是两个正整数,第一个是最少的动物数,第二个是最多的动物数,两个正整数用空格分开。如果没有满足要求的情况出现,则输出2 个0。

【输入样例】

2

3

20

【输出样例】

0  0

5  10

      (1)编程思路。

      由于鸡有2 只脚,兔子有4 只脚,因此笼子里面脚的总数一定是个偶数。如果有奇数只脚,则输入不正确。即没有满足要求的情况出现,则输出2 个0。

当a是偶数时,若要动物数目最少,则应使动物尽量有4 只脚,而要动物数目最多,则应使动物尽量有2 只脚。因此本题无需用循环穷举,只需按上面的分析找到相应的计算式子即可。

如果总脚数a 是4 的倍数,则动物最少数目为a / 4(全部为兔子),最多为a / 2(全部为鸡)。

如果总脚数a 不是4 的倍数,则动物最少数目为a/4+1(除1只鸡外,其余全部为兔子),最多为a / 2(全部为鸡)。

因此,编写一个简单的选择结构实现相应的判断和计算输出就可以了。

      (2)源程序。

#include <stdio.h>

int main()

{

   int n,i,a;

   scanf("%d",&n);

   while (n--)

   {

        scanf("%d",&a);

              if (a%2!=0)

          printf("0 0\n");

        else if (a % 4!=0)

          printf("%d %d\n",a/4+1,a/2);

        else

          printf("%d %d\n",a/4,a/2);

   }

   return 0;

}

 

习题1

1-1  p1348 couple number

      本题选自洛谷题库 (https://www.luogu.org/problem/p1348)

【题目描述】

任何一个整数n都能表示成另外两个整数a和b的平方差吗?如果能,那么这个数n就叫做couple number。你的工作就是判断一个数n是不是couple number。

【输入格式】

仅一行,两个长整型范围内的整数n1和n2,之间用1个空格隔开。

【输出格式】

输出在n1到n2范围内有多少个couple number。

注意:包括n1和n2两个数,且n1<n2,n2 - n1 <= 10 000 000。

【输入样例】

1  10

【输出样例】

7

       (1)编程思路。

          本题的关键问题是如何判断一个数n是不是couple number。

           设n=a2-b2,则n=(a+b)(a-b) 

        由于a,b均为整数,则a+b与a-b的奇偶性一定相同。

        如果a+b是奇数,奇数乘奇数一定是奇数,因此n一定是奇数。

        如果a+b是偶数,偶数乘偶数一定是4的倍数,因此n也一定是4的倍数。

        由此可知,couple number要么是奇数,要么是4的倍数。

        反过来,一个奇数或一个4的倍数的数是否一定是couple number呢?我们可以很简单地构造出a和b来。

        若n是奇数,可设n=2k-1 (k是整数)。可取a=k,b=k-1,则n= a2-b2=(a+b)(a-b)=2k-1。

         若n是4的倍数,可设n=4k (k是整数)。可取a=k+1,b=k-1,则n= a2-b2=(a+b)(a-b)=4k。

         若n是偶数但不是4的倍数,可设n=2k (k为奇数),则n无论如何分解因数,一定只能分解为一个偶数和一个奇数相乘,这样(a+b)与(a-b)中一定一个为奇数,另一个为2的奇数倍。但是(a+b)和(a-b)同奇偶性,因此n无法表示成两个整数a和b的平方差。

        (2)源程序。

#include <stdio.h>

int main()

{

    int n1,n2,i,cnt=0;

       scanf("%d%d",&n1,&n2);

    for (i=n1;i<=n2;i++)

              if (i%2!=0 || i%4==0)

                     cnt++;

       printf("%d\n",cnt);

       return 0;

}

 

1-2  整数解

       本题选自hdu  oj (http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2092)

problem description

有二个整数,它们加起来等于某个整数,乘起来又等于另一个整数,它们到底是真还是假,也就是这种整数到底存不存在,实在有点吃不准,你能快速回答吗?看来只能通过编程。

例如:

x + y = 9,x * y = 15 ? 找不到这样的整数x和y

1+4=5,1*4=4,所以,加起来等于5,乘起来等于4的二个整数为1和4

7+(-8)=-1,7*(-8)=-56,所以,加起来等于-1,乘起来等于-56的二个整数为7和-8

input

输入数据为成对出现的整数n,m(-10000<n,m<10000),它们分别表示整数的和与积,如果两者都为0,则输入结束。

output

只需要对于每个n和m,输出“yes”或者“no”,明确有还是没有这种整数就行了。

sample input

9 15

5 4

1 -56

0 0

sample output

no

yes

yes

        (1)编程思路。

          设 x+y=n  x*y=m,可得  x*(n-x)=m   x2-nx+m=0

         求解这个以x为未知数的一元二次方程。

         令 dlt=n2-4m,

         若dlt<0,则方程无实根,x和y更不可能为整数,因此,输出“no”。

        若dlt==0,可求得x=y=n/2,且x和y均为整数,因此,输出“yes”。

        若dlt>0,根据一元二次方程求根公式求得方程两个实根x1和x2(这两个实根不一定是整数),且取整数分别赋给x和y。若满足x+y==n且 x*y==m,则输出“yes”,否则输出“no”。

    (2)源程序。

#include <stdio.h>

#include <math.h>

int main()

{

    int n,m,dlt,x,y;

    while (1)

    {

        scanf("%d%d",&n,&m);

        if (n==0 && m==0) break;

        dlt=n*n-4*m;

        if (dlt<0)

            printf("no\n");

        else if (dlt==0)

            printf("yes\n");

        else

        {

            x=(n+(int)sqrt(1.0*dlt))/2;

            y=(n-(int)sqrt(1.0*dlt))/2;

            if (x+y==n && x*y==m)

                printf("yes\n");

            else

                printf("no\n");

        }

    }

    return 0;

}

 

1-3  distance on chessboard

        本题选自北大poj  (http://poj.org/problem?id=1657)

description

国际象棋的棋盘是黑白相间的8 * 8的方格,棋子放在格子中间。如下图所示:

C语言程序设计100例之(1):鸡兔同笼 

王、后、车、象的走子规则如下:

王:横、直、斜都可以走,但每步限走一格。

后:横、直、斜都可以走,每步格数不受限制。

车:横、竖均可以走,不能斜走,格数不限。

象:只能斜走,格数不限。

写一个程序,给定起始位置和目标位置,计算王、后、车、象从起始位置走到目标位置所需的最少步数。

input

第一行是测试数据的组数t(0 <= t <= 20)。以下每行是一组测试数据,每组包括棋盘上的两个位置,第一个是起始位置,第二个是目标位置。位置用"字母-数字"的形式表示,字母从"a"到"h",数字从"1"到"8"。

output

对输入的每组测试数据,输出王、后、车、象所需的最少步数。如果无法到达,就输出"inf".

sample input

2

a1 c3

f5 f8

sample output

2 1 2 1

3 1 1 inf

        (1)编程思路。

        本题给定一个棋盘上的起始位置和终止位置,分别判断王、后、车、象从起始位置到达终止位置需要的步数。

        首先,王、后、车、象彼此独立,分别考虑就可以了。分析王、后、车、象的行走规则特点,从而推出它们从起点到终点的步数。

        假设起始位置与终止位置在水平方向上的距离是 x,它们在竖直方向上的距离是y。

        根据王的行走规则,它可以横、直、斜走,每步限走一格,所以需要的步数是min(x,y)+abs(x-y)。即x,y 中较小的一个加上x 与y 之差的绝对值。

        根据后行走的规则,它可以横、直、斜走,每步格数不受限制,所以需要的步数是1(x 等于y 或者 x 等于0 或者 y 等于0)或者2(x 不等于y)。

        根据车行走的规则,它可以横、竖走,不能斜走,格数不限,需要步数为1(x 或者y 等于0)或者2(x 和y 都不等于0)。

        根据象行走得规则,它可以斜走,格数不限。棋盘上的格点可以分为两类,第一类是它的横坐标和纵坐标之差为奇数,第二类是横纵坐标之差为偶数。对于只能斜走的象,它每走一步,因为横纵坐标增加或减小的绝对值相等,所以横坐标和纵坐标之差的奇偶性无论如何行走都保持不变。因此,上述的第一类点和第二类点不能互相到达。如果判断出起始点和终止点分别属于两类点,就可以得出它们之间需要无数步的结论。如果它们属于同一类点,象从起始点走到终止点需要1(x 的绝对值等于y 的绝对值)或者2(x 的绝对值不等于y 的绝对值)。

       (2)源程序。

#include <stdio.h>

#include <math.h>

int main()

{

    int n;

    char  begin[5], end[5];   // 用 begin 和 end 分别存储棋子的起止位置

    int x, y;     

    scanf("%d", & n);

    while( n--)

       {

        scanf("%s %s", begin, end);

        x = abs(begin[0] - end[0]);

        y = abs(begin[1] - end[1]);

        if(x == 0 && y == 0)

            printf("0 0 0 0\n");        // 起止位置相同,所有棋子都走0步

        else{

            if(x < y)printf("%d",y);     //王的步数

            else printf("%d",x);

            if(x == y || x == 0 || y == 0) printf(" 1");    //后的步数

            else printf("2");

            if(x == 0 || y == 0) printf(" 1");      //车的步数

            else printf(" 2");

            if(abs(x-y) % 2 != 0) printf(" inf\n");     //象的步数 

            else if(x == y) printf(" 1\n");

            else printf(" 2\n");

        }

    }

      return 0;

}