Gym-101667H Rock Paper Scissors [FFT]
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2022-05-22 19:19:51
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题意:给你两个字符串AB,简单处理后变为,求B在A中选一个起点开始匹配,能匹配到的位置的最大数量。
题解:枚举三种字符,对于每种字符,在某一位上出现时,该位为1,否则为0,字符匹配的O(n^2)过程,相当于卷积处理的过程,例如:
A串:PPPRRR
B串:RSSS
A处理:S变R,R变P,P变S
B处理:字符串翻转
A串:SSSPPP
B串:SSSR
对于S字符卷积的过程:
对于2这个位置:
是这样的匹配,答案是3,但是这样的匹配是没有从B字符串的开始匹配的,也就是要从3这个位置开始匹配,所以是不符合的。
对于3这个位置:
是满足字符串的匹配的,答案是2,所以对于卷积之后数组,我们只计算l2-1之后的答案。
对于三个字符分别计算后的答案,我们相同位置相加,得到的就是A与B的所有位置匹配的情况,最终答案去MAX即可。
AC代码:
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#define MAXN 400005
using namespace std;
const double PI = acos(-1.0);
//复数结构体
struct complex
{
double r,i;
complex(double _r = 0.0,double _i = 0.0)
{
r = _r; i = _i;
}
complex operator +(const complex &b)
{
return complex(r+b.r,i+b.i);
}
complex operator -(const complex &b)
{
return complex(r-b.r,i-b.i);
}
complex operator *(const complex &b)
{
return complex(r*b.r-i*b.i,r*b.i+i*b.r);
}
};
/*
* 进行FFT和IFFT前的反转变换。
* 位置i和 (i二进制反转后位置)互换
* len必须取2的幂
*/
void change(complex y[],int len)
{
int i,j,k;
for(i = 1, j = len/2;i < len-1; i++)
{
if(i < j)swap(y[i],y[j]);
//交换互为小标反转的元素,i<j保证交换一次
//i做正常的+1,j左反转类型的+1,始终保持i和j是反转的
k = len/2;
while( j >= k)
{
j -= k;
k /= 2;
}
if(j < k) j += k;
}
}
/*
* 做FFT
* len必须为2^k形式,
* on==1时是DFT,on==-1时是IDFT
*/
void fft(complex y[],int len,int on)
{
change(y,len);
for(int h = 2; h <= len; h <<= 1)
{
complex wn(cos(-on*2*PI/h),sin(-on*2*PI/h));
for(int j = 0;j < len;j+=h)
{
complex w(1,0);
for(int k = j;k < j+h/2;k++)
{
complex u = y[k];
complex t = w*y[k+h/2];
y[k] = u+t;
y[k+h/2] = u-t;
w = w*wn;
}
}
}
if(on == -1)
for(int i = 0;i < len;i++)
y[i].r /= len;
}
complex x1[MAXN],x2[MAXN];
char A[MAXN/2],B[MAXN/2];
int sum[MAXN],l1,l2,ans[MAXN];
void getans(char c)
{
int len=1;
while(len<l1*2||len<l2*2)len<<=1;
for(int i=0;i<l1;i++)
x1[i]=complex(A[i]==c,0);
for(int i=l1;i<len;i++)
x1[i]=complex(0,0);
for(int i=0;i<l2;i++)
x2[i]=complex(B[i]==c,0);
for(int i=l2;i<len;i++)
x2[i]=complex(0,0);
//求DFT
fft(x1,len,1);
fft(x2,len,1);
for(int i=0;i<len;i++)
x1[i]=x1[i]*x2[i];
fft(x1,len,-1);
for(int i=0;i<len;i++)
sum[i]=(int)(x1[i].r+0.5);
len=l1+l2-1;
for(int i=0;i<len;i++)
ans[i]+=sum[i];
}
int main()
{
scanf("%d%d%s%s",&l1,&l2,A,B);
for(int i=0;i<l1;i++)
{
if(A[i]=='S')A[i]='R';
else if(A[i]=='R')A[i]='P';
else if(A[i]=='P')A[i]='S';
}
reverse(B,B+l2);
getans('S');
getans('R');
getans('P');
int ANS=0;
for(int i=l2-1;i<l1+l2-1;i++)
ANS=max(ans[i],ANS);
printf("%d\n",ANS);
}
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