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题目传送门 - UOJ#30
题意
uoj写的很简洁、清晰，这里就不抄一遍了。
题解
首先建出圆方树。接下来，我们称"圆点"为原来有的点，"方点"为新增的点。
然后先只考虑在线询问如何做。
——把方点的值设置成所有与他连边的圆点的权值的最小值，直接在圆方树上树链剖分再套个线段树支持一下区间询问即可。
然后会发现这样做支持不了修改操作。
——直接来个菊花图不断修改根节点就GG了。
于是我们考虑进一步想办法。
我们把方点的值重新定义成“在圆方树上，该点的儿子的权值的最小值”。那么，在询问的时候，其他都一样，但是如果 lca 为方点，那么加上其 fa 对 min 的贡献即可。
时间复杂度 $O(n\log ^2 n )$ 。
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL read(){
LL x=0,f=1;
char ch=getchar();
while (!isdigit(ch)&&ch!='-')
ch=getchar();
if (ch=='-')
f=-1,ch=getchar();
while (isdigit(ch))
x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
return x*f;
}
const int N=200005,INF=1.1e9;
int pr[N],dfn[N],low[N],st[N],Time,top,tot;
multiset <int> Mins[N];
vector <int> G[N],g[N];
void Tarjan(int x){
low[x]=dfn[x]=++Time,st[++top]=x;
for (auto y : G[x])
if (!dfn[y]){
Tarjan(y);
low[x]=min(low[x],low[y]);
if (low[y]>=dfn[x]){
tot++;
g[x].push_back(tot);
g[tot].push_back(x);
int z;
do {
z=st[top--];
g[z].push_back(tot);
g[tot].push_back(z);
} while (z!=y);
}
}
else
low[x]=min(low[x],dfn[y]);
}
namespace sp{
int n,outn;
int fa[N],son[N],size[N],depth[N],top[N],p[N],ap[N],cnp=0,val[N];
void dfs(int x,int pre,int d){
size[x]=1,fa[x]=pre,son[x]=-1,depth[x]=d;
for (auto y : g[x])
if (y!=pre){
dfs(y,x,d+1);
size[x]+=size[y];
if (son[x]==-1||size[y]>size[son[x]])
son[x]=y;
}
}
void Get_Top(int x,int tp){
top[x]=tp;
ap[p[x]=++cnp]=x;
if (son[x]==-1)
return;
Get_Top(son[x],tp);
for (auto y : g[x])
if (y!=fa[x]&&y!=son[x])
Get_Top(y,y);
}
int Min[N<<2];
void build(int rt,int L,int R){
if (L==R)
return (void)(Min[rt]=val[ap[L]]);
int mid=(L+R)>>1,ls=rt<<1,rs=ls|1;
build(ls,L,mid);
build(rs,mid+1,R);
Min[rt]=min(Min[ls],Min[rs]);
}
int query(int rt,int L,int R,int xL,int xR){
if (xL>xR||L>xR||R<xL)
return INF;
if (xL<=L&&R<=xR)
return Min[rt];
int mid=(L+R)>>1,ls=rt<<1,rs=ls|1;
return min(query(ls,L,mid,xL,xR),query(rs,mid+1,R,xL,xR));
}
void update(int rt,int L,int R,int x,int d){
if (L==R)
return (void)(Min[rt]=d);
int mid=(L+R)>>1,ls=rt<<1,rs=ls|1;
if (x<=mid)
update(ls,L,mid,x,d);
else
update(rs,mid+1,R,x,d);
Min[rt]=min(Min[ls],Min[rs]);
}
int query(int a,int b){
int f1=top[a],f2=top[b],ans=INF;
while (f1!=f2){
if (depth[f1]<depth[f2])
swap(f1,f2),swap(a,b);
ans=min(ans,query(1,1,n,p[f1],p[a]));
a=fa[f1],f1=top[a];
}
if (depth[a]>depth[b])
swap(a,b);
if (a>outn&&fa[a]!=0)
ans=min(ans,query(1,1,n,p[fa[a]],p[fa[a]]));
return min(ans,query(1,1,n,p[a],p[b]));
}
}
int main(){
int n=tot=read(),m=read(),q=read();
for (int i=1;i<=n;i++)
pr[i]=read();
for (int i=1;i<=m;i++){
int a=read(),b=read();
G[a].push_back(b);
G[b].push_back(a);
}
Tarjan(1);
sp :: dfs(1,0,0);
sp :: Get_Top(1,1);
for (int i=n+1;i<=tot;i++)
Mins[i].insert(INF);
for (int i=1;i<=n;i++)
Mins[sp :: fa[i]].insert(pr[i]);
for (int i=1;i<=n;i++)
sp :: val[i]=pr[i];
for (int i=n+1;i<=tot;i++)
sp :: val[i]=*Mins[i].begin();
sp :: build(1,1,sp :: n=tot);
sp :: outn=n;
while (q--){
char s[10];
scanf("%s",s);
int x=read(),y=read();
if (s[0]=='A')
printf("%d\n",sp :: query(x,y));
else {
int f=sp :: fa[x];
if (f){
Mins[f].erase(Mins[f].find(pr[x]));
Mins[f].insert(pr[x]=y);
sp :: update(1,1,sp :: n,sp :: p[f],*Mins[f].begin());
}
sp :: update(1,1,sp :: n,sp :: p[x],y);
}
}
return 0;
}