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解析
这个问题要是放到树上就很好做了，那能不能把它等效到一棵树上呢？当然是可以的
注意到“不经过重复的城市”，显然如果一条路径经过一个点双联通分量，那么点双中的所有点都可以经过
点双？？于是套路上圆方树，询问显然可以方便地树链剖分解决，主要问题在于修改
圆方树本身是无根树，为了方便树链剖分，我们会选一个点做树根，不妨就选个圆点
然后发现一个方点的信息就是它的一堆儿子和一个父亲的信息
父亲只有一个，我们完全可以询问到的时候再处理父亲
然后可以用一个\(multiset\)存下所有儿子的信息
这样每次修改我们只用修改它自己的信息和它父亲的信息
询问依然采用树链剖分，当\(LCA\)是方点的时候单独查一下父亲的信息即可
代码
自带大常数，\(UOJ \ 7600ms\)
话说为什么\(UOJ\)和\(CF\)数组越界都是\(MLE\)，害我卡了半下午内存……
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <set>
#define MAXN 100005
typedef long long LL;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
struct Graph {
struct Edge {
int v, next;
Edge(int _v = 0, int _n = 0):v(_v), next(_n) {}
} edge[MAXN << 2];
int head[MAXN << 1], cnt;
void init() { memset(head, -1, sizeof head); cnt = 0; }
void add_edge(int u, int v) { edge[cnt] = Edge(v, head[u]); head[u] = cnt++; }
void insert(int u, int v) { add_edge(u, v); add_edge(v, u); }
};
struct SegmentTree {
int data[MAXN << 3];
void build(int, int, int);
void update(int, int, int, int, int);
int query(int, int, int, int, int);
};
void Tarjan(int, int);
void dfs1(int);
void dfs2(int);
int N, M, Q, w[MAXN], dfn[MAXN << 1], low[MAXN], idx, tot;
int fa[MAXN << 1], top[MAXN << 1], size[MAXN << 1], pre[MAXN << 1], dep[MAXN << 1], heavy[MAXN << 1];
int stk[MAXN], stop;
SegmentTree sgt;
Graph G, T;
std::multiset<int> sqrnode[MAXN];
int main() {
G.init(), T.init();
scanf("%d%d%d", &N, &M, &Q);
tot = N;
for (int i = 1; i <= N; ++i) scanf("%d", w + i);
for (int i = 1; i <= M; ++i) {
int u, v; scanf("%d%d", &u, &v);
G.insert(u, v);
}
Tarjan(1, 0);
dfs1(1);
idx = 0, top[1] = 1;
dfs2(1);
sgt.build(1, 1, tot);
while (Q--) {
char s[3]; int a, b;
scanf("%s%d%d", s, &a, &b);
if (s[0] == 'C') {
sgt.update(1, 1, tot, dfn[a], b);
if (fa[a]) {
sqrnode[fa[a] - N].erase(sqrnode[fa[a] - N].find(w[a]));
sqrnode[fa[a] - N].insert(b);
sgt.update(1, 1, tot, dfn[fa[a]], *sqrnode[fa[a] - N].begin());
}
w[a] = b;
} else {
int ans = inf;
while (top[a] ^ top[b]) {
if (dep[top[a]] < dep[top[b]]) std::swap(a, b);
ans = std::min(ans, sgt.query(1, 1, tot, dfn[top[a]], dfn[a]));
a = fa[top[a]];
}
if (dep[a] > dep[b]) std::swap(a, b);
ans = std::min(ans, sgt.query(1, 1, tot, dfn[a], dfn[b]));
if (fa[a] && fa[a] <= N) ans = std::min(ans, w[fa[a]]);
printf("%d\n", ans);
}
}
return 0;
}
void Tarjan(int u, int fa) {
dfn[u] = low[u] = ++idx;
for (int i = G.head[u]; ~i; i = G.edge[i].next) {
int v = G.edge[i].v;
if (v == fa) continue;
if (!dfn[v]) {
stk[stop++] = v;
Tarjan(v, u);
low[u] = std::min(low[u], low[v]);
if (low[v] >= dfn[u]) {
int p; ++tot;
do {
p = stk[--stop];
T.insert(p, tot);
} while (p ^ v);
T.insert(u, tot);
}
} else low[u] = std::min(low[u], dfn[v]);
}
}
void dfs1(int u) {
dep[u] = dep[fa[u]] + 1;
size[u] = 1;
for (int i = T.head[u]; ~i; i = T.edge[i].next) {
int v = T.edge[i].v;
if (v ^ fa[u]) {
fa[v] = u, dfs1(v);
size[u] += size[v];
if (!heavy[u] || size[v] > size[heavy[u]]) heavy[u] = v;
if (u > N) sqrnode[u - N].insert(w[v]);
}
}
}
void dfs2(int u) {
dfn[u] = ++idx, pre[idx] = u;
if (heavy[u]) {
top[heavy[u]] = top[u];
dfs2(heavy[u]);
}
for (int i = T.head[u]; ~i; i = T.edge[i].next) {
int v = T.edge[i].v;
if ((v ^ fa[u]) && (v ^ heavy[u])) { top[v] = v; dfs2(v); }
}
}
void SegmentTree::build(int rt, int L, int R) {
if (L == R) data[rt] = (pre[L] <= N ? w[pre[L]] : *sqrnode[pre[L] - N].begin());
else {
int mid = (L + R) >> 1;
build(rt << 1, L, mid);
build(rt << 1 | 1, mid + 1, R);
data[rt] = std::min(data[rt << 1], data[rt << 1 | 1]);
}
}
void SegmentTree::update(int rt, int L, int R, int p, int v) {
if (L == R) data[rt] = v;
else {
int mid = (L + R) >> 1;
if (p <= mid) update(rt << 1, L, mid, p, v);
else update(rt << 1 | 1, mid + 1, R, p, v);
data[rt] = std::min(data[rt << 1], data[rt << 1 | 1]);
}
}
int SegmentTree::query(int rt, int L, int R, int l, int r) {
if (L >= l && R <= r) return data[rt];
int mid = (L + R) >> 1, res = inf;
if (l <= mid) res = std::min(res, query(rt << 1, L, mid, l, r));
if (r > mid) res = std::min(res, query(rt << 1 | 1, mid + 1, R, l, r));
return res;
}
//Rhein_E