数模算法：优劣解距离法Topsis模型

概念：

TOPSIS 法是一种常用的组内综合评价方法，能充分利用原始数据的信息，其结果能精确地反映各评价方案之间的差距。基本过程为先将原始数据矩阵统一指标类型（一般正向化处理） 得到正向化的矩阵，再对正向化的矩阵进行标准化处理以消除各指 标量纲的影响，并找到有限方案中的最优方案和最劣方案，然后分 别计算各评价对象与最优方案和最劣方案间的距离，获得各评价对 象与最优方案的相对接近程度，以此作为评价优劣的依据

算法步骤

确定指标类型

将原始矩阵正向化（将不同类型的指标转换为极大型）

中间型正向化

正向化矩阵标准化（消除不同量纲的影响）

计算得分，归一化

根据得分大小进行排序，给出评价结果

案例应用

确定指标类型：
含氧量：极大型
PH值：中间型
细菌总数：极小型
植物性营养物量：区间型

正向化处理后的矩阵：

对矩阵标准化处理

计算最后得分（未加入权值向量）：

排序后结果

matlab代码

%正向化处理函数
function [new_X]=Normalization(x,type,i)

    if type==1
        disp('极小型正向化:')
        new_X=Min2Max(x);
    elseif type==2
        disp('中间型正向化:')
        bestx=input('输入最好的中间值:');
        new_X=Mid2Max(x,bestx);
    elseif type==3
        disp('区间型正向化:')
        a=input('输入区间下界:');
        b=input('输入区间上界:');
        new_X=Inter2Max(x,a,b);
    else
        disp('输入有误')
    end
end

%极小型转为极大型
function [new_X]=Min2Max(x)
    new_X=max(x)-x;
end

%中间型转换为极大型
function [new_X]=Mid2Max(x,bestx)
    M=max(abs(x-bestx));
    new_X=1-abs(x-bestx)/M;
end

%区间型转换成极大型
function [new_X]=Inter2Max(x,a,b)
    rows=size(x,1);%x的行数
    M=max([a-min(x),max(x)-b]);
    new_X=zeros(rows,1);
    for i=1:rows
        if x(i)<a
            new_X(i)=1-(a-x(i))/M;
        elseif x(i)>b
            new_X(i)=1-(x(i)-b)/M;
        else
            new_X(i)=1;
        end
    end
end
    

%加载数据(事先将数据导入data.mat文件）
load data.mat
%X是数据矩阵
[n,m]=size(X);
disp(['有' num2str(n) '个评价对象,' num2str(m) '个评价指标']);
judge=input('指标是否需要经过正向化处理，1是，2否:');
if judge==1
    targetCol=input('输入需要正向化的指标所在列，例如[1,2,3]是1，2，3列:');
    type=input('输入需要处理列的对应指标类型,例如[1,2,3]，1极小型，2中间型,3区间型:');
    for i=1:size(targetCol,2)
        %正向化处理,参数1是要正向化处理的列向量，参数2是该列的指标类型，参数3是正在处理原始矩阵的哪一列
        X(:,targetCol(i))=Normalization(X(:,targetCol(i)),type(i),targetCol(i));
    end
    disp('正向化后的矩阵X=')
    disp(X)
end


judge2=input('是否需要加入权重，1是，2否:');
if judge2==1
    %权重可以由层次分析法或熵权法获得，和为1
    weight=input('输入对应指标的权重向量例如3个指标[0.2,0.4.0.4]:')
else
    %默认权重相同，为1/m
    weight=ones(1,m)./m;
end

%对正向化后的矩阵标准化
Z=X./repmat(sum(X.*X).^0.5,n,1);
disp('标准化矩阵为:')
disp(Z)
%第四步：计算与最大值的距离和与最小值的距离，并算出得分
%最大距离D1
D1=sum([(Z-repmat(max(Z),n,1)).^2].*repmat(weight,n,1),2).^0.5;
%最小距离D2
D2=sum([(Z-repmat(min(Z),n,1)).^2].*repmat(weight,n,1),2).^0.5;
S=D2./(D1+D2);%未归一化
disp('最后得分为:')
S_stand=S/sum(S)
%降序排序，得到结果和索引
[S_sorted,index]=sort(S_stand,'descend')


        

内容参考学习自
B站：数学建模——优劣解距离法Topsis模型讲解（综合评价问题）