2143: 飞飞侠 最短路

Description
飞飞国是一个传说中的国度，国家的居民叫做飞飞侠。飞飞国是一个N×M的矩形方阵，每个格子代表一个街区。然而飞飞国是没有交通工具的。飞飞侠完全靠地面的弹射装置来移动。每个街区都装有弹射装置。使用弹射装置是需要支付一定费用的。而且每个弹射装置都有自己的弹射能力。我们设第i行第j列的弹射装置有Aij的费用和Bij的弹射能力。并规定有相邻边的格子间距离是1。那么，任何飞飞侠都只需要在(i,j)支付Aij的费用就可以任意选择弹到距离不超过Bij的位置了。如下图 （从红色街区交费以后可以跳到周围的任意蓝色街区。） 现在的问题很简单。有三个飞飞侠，分别叫做X，Y，Z。现在它们决定聚在一起玩，于是想往其中一人的位置集合。告诉你3个飞飞侠的坐标，求往哪里集合大家需要花的费用总和最低。

题解：

直接最短路的话边数巨大，考虑转变状态表示f[i][j][k]表示到达(i,j)还能免费走k次的最小花费，直接转移即可，复杂度O(n3logn3)。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define pa pair<int,S>
const int Maxn=155;
const LL inf=4557430888798830399ll;
int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return x*f;
}
bool vis[Maxn][Maxn][Maxn<<1];
int A[Maxn][Maxn],n,m;
LL B[Maxn][Maxn];
struct P{int x,y;}p[4];
struct S{int x,y,k;};
bool operator < (S a,S b){return a.x<b.x;}
LL f[Maxn][Maxn][Maxn<<1];
bool in(int x,int y){return(x>0&&y>0&&x<=n&&y<=m);}
int tx[]={0,0,1,-1};
int ty[]={1,-1,0,0};
void dijkstra(int x,int y)
{
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    memset(f,63,sizeof(f));f[x][y][0]=0;
    priority_queue<pa,vector<pa >, greater<pa > >q;
    S s;s.x=x;s.y=y;s.k=0;
    q.push(make_pair(0,s));
    while(!q.empty()&&!(vis[p[1].x][p[1].y][0]&&vis[p[2].x][p[2].y][0]&&vis[p[3].x][p[3].y][0]))
    {
        pa t=q.top();q.pop();
        S tmp=t.second;
        int x=tmp.x,y=tmp.y,k=tmp.k;
        if(vis[x][y][k])continue;
        vis[x][y][k]=true;
        if(k)
        {
            for(int i=0;i<4;i++)
            {
                int nx=x+tx[i],ny=y+ty[i];
                if(in(nx,ny))
                {
                    if(f[x][y][k]<f[nx][ny][k-1])
                    {
                        f[nx][ny][k-1]=f[x][y][k];
                        S o;o.x=nx;o.y=ny;o.k=k-1;
                        q.push(make_pair(f[nx][ny][k-1],o));
                    }
                }
            }
            if(f[x][y][k]<f[x][y][k-1])f[x][y][k-1]=f[x][y][k],tmp.k--,q.push(make_pair(f[x][y][k],tmp));
        }
        if(f[x][y][k]+B[x][y]<f[x][y][A[x][y]])
        {
            f[x][y][A[x][y]]=f[x][y][k]+B[x][y];
            S o;o.x=x;o.y=y;o.k=A[x][y];
            q.push(make_pair(f[x][y][A[x][y]],o));
        }
    }
}
int main()
{
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++)
    A[i][j]=min(read(),max(i-1,n-i)+max(j-1,m-j));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++)
    B[i][j]=read();
    for(int i=1;i<=3;i++)p[i].x=read(),p[i].y=read();
    LL ans=inf,t12,t13,t21,t23,t31,t32;int w;
    dijkstra(p[1].x,p[1].y);
    t12=f[p[2].x][p[2].y][0],t13=f[p[3].x][p[3].y][0];
    dijkstra(p[2].x,p[2].y);
    t21=f[p[1].x][p[1].y][0],t23=f[p[3].x][p[3].y][0];
    dijkstra(p[3].x,p[3].y);
    t32=f[p[2].x][p[2].y][0],t31=f[p[1].x][p[1].y][0];
    if(t21+t31<ans)ans=t21+t31,w=1;
    if(t12+t32<ans)ans=t12+t32,w=2;
    if(t13+t23<ans)ans=t13+t23,w=3;
    if(ans==inf)puts("NO");
    else
    {
        if(w==1)puts("X");
        else if(w==2)puts("Y");
        else puts("Z");
        printf("%lld",ans);
    }
}