BZOJ[1706][usaco2007 Nov]relays 奶牛接力跑 倍增Floyd

传送门ber～

新姿势GET√
题目要求恰好经过k$k$条边的最短路
考虑普通的Floyd，他能直接把所有点之间的最短路求出来，并不能限制k$k$条边
所以就要用一些新东西——倍增Floyd

个人理解这个算法就是一步一步地进行Floyd
Floyd有个性质，对于两个最短路矩阵A$A$,B$B$，分别代表经过a1$a_1$,b1$b_1$条边的最短路，如果对他们进行Floyd合并，可以合并出经过a1+b1$a_1+b_1$条边的最短路矩阵
那如何快速合并出k$k$呢？
倍增(快速幂)就可以了！

代码如下：

#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<ctype.h>
#include<cstdio>
#define N 1100
using namespace std;
inline int read(){
    int x=0,f=1;char c;
    do c=getchar(),f=c=='-'?-1:f; while(!isdigit(c));
    do x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0',c=getchar(); while(isdigit(c));
    return x*f;
}
int n,m,S,T,x,y,k,cnt;
int num[1000020];
struct Matrix{
    int b[N][N];
    Matrix operator * (const Matrix x){
        Matrix c;
        memset(c.b,0x3f,sizeof c.b);
        for(int k=1;k<=cnt;k++)
            for(int i=1;i<=cnt;i++)
                for(int j=1;j<=cnt;j++)
                    c.b[i][j]=min(c.b[i][j],b[i][k]+x.b[k][j]);
        return c;
    }
}a,ans;
Matrix _Pow(Matrix a,int k){
    Matrix sum;
    memset(sum.b,0x3f,sizeof sum.b);
    for(int i=1;i<=cnt;i++) sum.b[i][i]=0;
    while(k){
        if(k&1) sum=sum*a;
        a=a*a;
        k>>=1;
    }
    return sum;
}
int main(){
    n=read();m=read();S=read();T=read();
    memset(a.b,0x3f,sizeof a.b);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        k=read();x=read();y=read();
        if(!num[x]) num[x]=++cnt;
        if(!num[y]) num[y]=++cnt;
        a.b[num[x]][num[y]]=a.b[num[y]][num[x]]=k;
    }
    ans=_Pow(a,n);
    printf("%d",ans.b[num[S]][num[T]]);
return 0;
}