IOI 2011 Race 题解

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题目大意： 给出一棵树，找到一条路径，边权和为 $k$k，且边数最少。

题解

考虑树上点分治，那么每次处理重心时，枚举每一个儿子，遍历其子树，统计出每条路经的长度和边数，然后和之前的信息进行统计，并更新答案，最后将信息合并，再去遍历下一个儿子的子树。

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define maxn 200010
#define inf 999999999

int n,k;
struct edge{int y,z,next;}e[maxn<<1];
int first[maxn],len=0;
void buildroad(int x,int y,int z){e[++len]=(edge){y,z,first[x]};first[x]=len;}
int size[maxn],mson[maxn],Size,rt;
bool v[maxn];
void get_rt(int x,int fa)
{
	size[x]=1;mson[x]=0;
	for(int i=first[x];i;i=e[i].next)
	{
		int y=e[i].y;if(v[y]||y==fa)continue;
		get_rt(y,x);size[x]+=size[y];
		if(size[y]>mson[x])mson[x]=size[y];
	}
	if(Size-size[x]>mson[x])mson[x]=Size-size[x];
	if(mson[x]<mson[rt])rt=x;
}
struct par{int dis,es;}a[maxn];
int t=0,s[maxn*5];
void getdis(int x,int fa,int dis,int es)
{
	if(dis>k)return;a[++t]=(par){dis,es};
	for(int i=first[x];i;i=e[i].next)
	if(e[i].y!=fa&&!v[e[i].y])getdis(e[i].y,x,dis+e[i].z,es+1);
}
int ans=inf;
void solve(int x)
{
	t=0;for(int i=first[x];i;i=e[i].next)
	{
		int y=e[i].y;if(v[y])continue;
		int st=t+1;getdis(y,x,e[i].z,1);
		for(int j=st;j<=t;j++){
			if(a[j].dis==k)ans=min(ans,a[j].es);
			else if(s[k-a[j].dis])ans=min(ans,a[j].es+s[k-a[j].dis]);
		}
		for(int j=st;j<=t;j++)if(s[a[j].dis])s[a[j].dis]=min(s[a[j].dis],a[j].es);
		else s[a[j].dis]=a[j].es;
	}
	for(int i=1;i<=t;i++)s[a[i].dis]=0;
}
void fenzhi(int x,int sze)
{
	solve(x);v[x]=true;
	for(int i=first[x];i;i=e[i].next)
	{
		int y=e[i].y;if(v[y])continue;
		rt=0;Size=(size[y]<size[x]?size[y]:sze-size[x]);
		get_rt(y,x);fenzhi(rt,Size);
	}
}

int main()
{
	scanf("%d %d",&n,&k);
	for(int i=1,x,y,z;i<n;i++)scanf("%d %d %d",&x,&y,&z),
	buildroad(x+1,y+1,z),buildroad(y+1,x+1,z);
	rt=0;Size=n;mson[rt]=inf;get_rt(1,0);fenzhi(1,Size);
	printf("%d",ans==inf?-1:ans);
}