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IEEE 二进制浮点数的表示

程序员文章站 2022-05-21 23:17:36
朋友在谈一个物流相关的项目,是以前项目的一个延续,涉及到后台的扩展,手机端的App,外加两个App的对接的蓝牙打印机。这个项目前后说了一个多月了吧,最近才草拟了协议。项目本来不复杂,但是客户却如此的拖延。我觉得客户做事好慢,而朋友觉得是自己的就是自己的,不是自己的急也没有用。不断的打电话询问客户,可 ......

  朋友在谈一个物流相关的项目,是以前项目的一个延续,涉及到后台的扩展,手机端的App,外加两个App的对接的蓝牙打印机。这个项目前后说了一个多月了吧,最近才草拟了协议。项目本来不复杂,但是客户却如此的拖延。我觉得客户做事好慢,而朋友觉得是自己的就是自己的,不是自己的急也没有用。不断的打电话询问客户,可能最后还被压价,反而更没办法做了。他其实比我还急,但是人家的心态好。的确凡事急不得。

 

浮点数

  在 C 语言中,有两种存储浮点数的方式,分别是 float 和 double ,当然了还有long double。这几种浮点型所容纳的长度不同,当然它们存储的精度也就不同了。

  对于整形而言,比如 int 、short 、char 之类的,在内存中的存储方式都是用 补码 进行表示。而浮点数在内存中并没有使用补码进行表示。浮点数在内存中存储的方式使用了 IEEE 的编码表示方式,即使用 符号指数 和 尾数 的形式进行存储的。

 

IEEE浮点数表示

  用 IEEE 编码表示浮点数,需要 3 部分进行表示,分别是 符号指数 和 尾数。符号位占用 1 位,0 表示正数,1 表示负数。指数 和 尾数 根据 float 和 double 类型的不同而长度不同。

  

  IEEE 二进制浮点数的表示:

位数  符号位  指数位  尾数位
32     1            8           23     单精度(float)
64     1           11          52     双精度(double)

 

编码转换

以单精度为例:把3.75用IEEE表示法表示

1、把 10 进制转换为2进制:3.75D=11.11B

2、 尾数正规化                     1.111*2^1

3、 修正指数                         1+127=128 1000 0000

4、 符号 0表示正,1表示负

5、 IEEE表示                         0 1000 0000 1110 0000 0000 0000 0000 000

6、 转换为16进制:              0100 0000 0111 0000 0000 0000 0000 0000   40 70 00 00 

 

用 C 程序进行验证

  写一个简单的 C 程序来验证上面的转换,代码如下:

 1 #include <stdio.h>
 2 
 3 int main()
 4 {
 5     float f = 3.75f;
 6 
 7     printf("%f \r\n", f);
 8 
 9     return 0;
10 }

  以上代码用 VS 2012 编译,调试运行查看内存,如下图所示。

IEEE 二进制浮点数的表示

  图中的00 00 70 40是以小尾方式存储的,其值为40 70 00 00,与我们手动转换的值相同。