[997].找到小镇法官

找到小镇法官

 

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题目

在一个小镇里，按从 1 到 N 标记了 N 个人。

传言称，这些人中有一个是小镇上的秘密法官。

如果小镇的法官真的存在，那么：

1. 小镇的法官不相信任何人。
2. 每个人（除了小镇法官外）都信任小镇的法官。
3. 只有一个人同时满足属性 1 和属性 2 。

给定数组 trust，该数组由信任对 trust[i] = [a, b] 组成，表示标记为 a 的人信任标记为 b 的人。

如果小镇存在秘密法官并且可以确定他的身份，请返回该法官的标记。否则，返回 -1。

示例 1：

输入：N = 2, trust = [[1,2]]
输出：2

示例 2：

输入：N = 3, trust = [[1,3],[2,3]]
输出：3

示例 3：

输入：N = 3, trust = [[1,3],[2,3],[3,1]]
输出：-1

示例 4：

输入：N = 3, trust = [[1,2],[2,3]]
输出：-1

示例 5：

输入：N = 4, trust = [[1,3],[1,4],[2,3],[2,4],[4,3]]
输出：3

 

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函数原型

C的函数原型：

int findJudge(int N, int** trust, int trustSize, int* trustColSize){}

• $N$N 代表有 $N$N 个人
• $trust$trust 是一个二维数组，记录顶点之间的关系
• $trustSize$trustSize 是 $trust$trust 的长度，$sizeof(trust)/sizeof(trust[0])$sizeof(trust)/sizeof(trust[0])
• $trustColSize$trustColSize，这是什么东东。
   

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边界判断

经过测试，有一种特殊情况。

N=1, trust = []

单独做一次判断：

int findJudge(int N, int** trust, int trustSize, int* trustColSize){
	if(trust == NULL)
        return N;
}

 

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算法设计：图论问题->度数

看成有向图，判断每个点的出度与入度的情况即可～

• 法官不相信任何人，说明法官出度为 $0$0
• 所有人都信任法官，说明法官的入度为 $N-1$N−1

int findJudge(int N, int** trust, int trustSize, int* trustColSize){  
    if(trust == NULL)
        return N;
        
    int in_degree[1024] = {0};    // 开辟一个数组，记录每个点的入度(被信任了)
    int out_degree[1024] = {0};   // 开辟一个数组，记录每个点的出度(信任别人)
    
    for(int i=0; i<trustSize; i++){
        out_degree[trust[i][0]]++;   // a 信任 b，第一个元素即a，a的出度+1
        in_degree[trust[i][1]]++;    // a 信任 b，第二个元素即b，b的入度+1
	}

    for(int i=1; i<=N; i++)
		if( out_degree[i] == 0 && in_degree[i] == N-1 )   // 如果有一个人被信任了N-1次，且不信任任何人，他就是法官，返回其编号
		    return i;

    return -1;
}

• 法官不相信任何人，说明法官出度为 $0$0
• 所有人都信任法官，说明法官的入度为 $N-1$N−1
• 所有人的度数相加，法官的入度 + 出度 = $N-1$N−1

可优化，用一个数组记录最关键的入度即可。

int findJudge(int N, int** trust, int trustSize, int* trustColSize){  
    if(trust == NULL)
        return N;
        
    int in_degree[1024] = {0};    // 开辟一个数组，记录每个点的入度(被信任了)
    
    for(int i=0; i<trustSize; i++){
        in_degree[trust[i][0]]--;   // a 信任 b，第一个元素即a，a的入度-1（法官是不可能在第一个位置的，所以为0，N-1+0 = N-1）
        in_degree[trust[i][1]]++;   // a 信任 b，第二个元素即b，b的入度+1
	}

    for(int i=1; i<=N; i++)
		if( in_degree[i] == N-1 )   // 如果有一个人被信任了N-1次，且不信任任何人，他就是法官，返回其编号
		    return i;

    return -1;
}

度数算法复杂度：

• 时间复杂度：$\Theta(n)$Θ(n)
• 空间复杂度：$\Theta(n)$Θ(n)