【每日一题】搜索二维矩阵II

本题为力扣240题，属于中等难度题目，考察点为矩阵搜索以及规律优化。

题目描述
编写一个高效的算法来搜索 m x n 矩阵 matrix 中的一个目标值 target。该矩阵具有以下特性：

每行的元素从左到右升序排列。
每列的元素从上到下升序排列。

示例：
[
[1, 4, 7, 11, 15],
[2, 5, 8, 12, 19],
[3, 6, 9, 16, 22],
[10, 13, 14, 17, 24],
[18, 21, 23, 26, 30]
]
给定 target = 5，返回 true。
给定 target = 20，返回 false。

下面给出三种常用解法，每种解法都比上一种解法要优化。

方法一：基础两层遍历

先遍历外面的一层数组，然后依次遍历数组中的每个元素，如果找到了则返回true，如果跳出两层循环了，说明没有找到，直接返回false。当然这种方法是最简单的方法，不建议写。

class Solution {
    public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
        for(int i = 0; i < matrix.length; i++){
            for(int j = 0; j < matrix[0].length; j++){
                if(matrix[i][j] == target)
                    return true;
            }
        }
        return false;
    }
}

方法二：缩小搜索空间

思路：因为矩阵满足从左到右，从上到下依次递增的规律，所以在用矩阵的中值和目标值比对的时候，只存在两种情况，对于左上角和右下角的矩阵，一定找不到目标值，target只能存在于左下角和右上角。我们只需要递归的进行遍历存在的两个小矩阵即可。
时间复杂度：O(nlogn)

class Solution {
    int[][] matx;
    int tar;
    public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
        if(matrix == null || matrix.length == 0)
            return false;
        tar = target;
        matx = matrix;
        return search(0, 0, matrix[0].length-1, matrix.length-1);
    }

    //定义矩阵的左上和右下角，并且递归的来判断
    public boolean search(int left, int up, int right, int down){
        //超出范围
        if(up > down || left > right)
            return false;
        if(tar < matx[up][left] || tar > matx[down][right])
            return false;
        int row = up;
        int mid = (left + right) / 2;
        while(row <= down && tar >= matx[row][mid]){
            if(tar == matx[row][mid])
                return true;
            row++;
        }
        return (search(left, row, mid-1, down) || search(mid+1, up, right, row-1));
    }
}

方法三：通过规律进行优化查询

思路：从左下角开始向上和向右寻找目标值
若该值大于目标值，则row–；若小于目标值，则col++
时间复杂度：O(n+m)

class Solution {
    //从左下角开始向上和向右寻找目标值
    //若大于目标值，则row--
    //若小于目标值，则col++
    public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
        if(matrix == null || matrix.length == 0)
            return false;
        int row = matrix.length - 1;
        int col = 0;
        while(row >= 0 && col <= matrix[0].length - 1){
            if(matrix[row][col] > target)
                row--;
            else if(matrix[row][col] < target)
                col++;
            else
                return true;
        }
        return false;
    }
}