2018.10.27 loj#2292. 「THUSC 2016」成绩单（区间dp）

传送门
$g[i][j][k][l]$g[i][j][k][l]表示将区间$l,r$l,r变成最小值等于$k$k，最大值等于$l$l时的花费的最优值。
$f[i][j]$f[i][j]表示取掉区间$l,r$l,r的最优值。
考虑$g$g数组的转移。
$g[i][j+1][min(k,w[j+1])][max(l,w[i+1])]=min(g[i][j+1][min(k,w[j+1])][max(l,w[i+1])],g[i][j][k][l])$g[i][j+1][min(k,w[j+1])][max(l,w[i+1])]=min(g[i][j+1][min(k,w[j+1])][max(l,w[i+1])],g[i][j][k][l])
$g[i][t][k][l]=min(g[i][t][k][l],g[i][j]][k][l]+f[i+1][t])$g[i][t][k][l]=min(g[i][t][k][l],g[i][j]][k][l]+f[i+1][t])
然后再用$g$g数组更新$f$f数组。
$f[l][r]=min(f[l][r],g[l][r][k][l])$f[l][r]=min(f[l][r],g[l][r][k][l])
这样维护就行了。
注意$dp$dp之前离散化一下。
代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
	int ans=0;
	char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch))ch=getchar();
	while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return ans;
}
const int N=55;
int n,a,b,f[N][N],g[N][N][N],w[N],x[N],tot=0;
int main(){
	n=read(),a=read(),b=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)w[i]=x[i]=read();
	sort(x+1,x+n+1),tot=unique(x+1,x+n+1)-x-1;
	for(int i=1;i<=n;++i)w[i]=lower_bound(x+1,x+tot+1,w[i])-x;
	for(int i=1;i<=n;++i)f[i][i]=a;
	for(int len=2;len<=n;++len)for(int l=1,r=len;r<=n;++l,++r){
		for(int i=l;i<=r;++i)for(int j=tot;j;--j)for(int k=tot;k>=j;--k)g[i][j][k]=0x3f3f3f3f;
		g[l][w[l]][w[l]]=0;
		for(int i=l;i<r;++i)for(int j=tot;j;--j)for(int k=tot;k>=j;--k){
			if(g[i][j][k]==0x3f3f3f3f)continue;
			int&tmp=g[i+1][min(j,w[i+1])][max(k,w[i+1])];
			tmp=min(tmp,g[i][j][k]);
			for(int t=i+1;t<=r;++t)g[t][j][k]=min(g[t][j][k],g[i][j][k]+f[i+1][t]);
		}
		f[l][r]=0x3f3f3f3f;
		for(int i=tot;i;--i)for(int j=tot;j>=i;--j)f[l][r]=min(f[l][r],g[r][i][j]+a+b*(x[i]-x[j])*(x[i]-x[j]));
	}
	cout<<f[1][n];
	return 0;
}