2018.11.01 bzoj4872: [Shoi2017]分手是祝愿（期望dp）

传送门
一道不错的题。

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考虑$n==k$n==k的时候怎么做。
显然应该从$n$n到$1$1如果灯是开着的就把它关掉这样是最优的。
不然如果乱关的话会互相影响肯定不如这种优。
于是就可以定义状态$f[i]$f[i]表示从当前按$i$i盏为最优方案转移到按$i-1$i−1盏为最优方案的代价。
然后$f[i]=\frac i n+\frac {n-i} n*(1+f[i]+f[i+1])$f[i]=ni​+nn−i​∗(1+f[i]+f[i+1])
移项解方程可以推出最后的式子：
$f[i]=\frac i n*(n+(n-i)*f[i+1])$f[i]=ni​∗(n+(n−i)∗f[i+1])
代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
	int ans=0;
	char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch))ch=getchar();
	while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return ans;
}
typedef long long ll;
const int N=1e5+5,mod=1e5+3;
int n,k,inv[N],a[N],f[N],ans=0,cnt=0;
int main(){
	n=read(),k=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=read();
	for(int i=n;i;--i)if(a[i]){
		++cnt;
		for(int j=1;j*j<=i;++j){
			if(i!=i/j*j)continue;
			a[j]^=1,a[i/j]^=(i/j!=j);
		}
	}
	if(cnt<=k){
		for(int i=2;i<=n;++i)cnt=(ll)cnt*i%mod;
		cout<<cnt;
		return 0;
	}
	inv[1]=1;
	for(int i=2;i<=n;++i)inv[i]=(ll)inv[mod%i]*(mod-mod/i)%mod;
	f[n]=1;
	for(int i=n-1;i>k;--i)f[i]=(ll)inv[i]*((((ll)n+(ll)(n-i)*f[i+1]%mod))%mod)%mod;
	for(int i=cnt;i>k;--i){
		ans+=f[i];
		if(ans>=mod)ans-=mod;
	}
	ans+=k;
	if(ans>=mod)ans-=mod;
	for(int i=2;i<=n;++i)ans=(ll)ans*i%mod;
	cout<<ans;
	return 0;
}