zoj 3543 E - Number String

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思路：很容易就可以想到dp来做，一开始想到的是用dp[ i ][ j ] 表示长度为i 末尾元素为j 的序列，但是其实可以发现这样表示根本就没有办法向下推。然后就gg 了，其实这个题 dp[ i ][ j ] 表示的是长度为 i 末尾元素为 j 的（1到 i ）的符合条件的全排列方式，这样就可以完全保证 没有用到重复的元素。 这样递推的话，如果是I 那么我就找比前一位比j 小的所有方案加和。如果是D 那么我就找前一位>=j&&<=i-1的方案加和。

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代码：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod= 1e9+7;

char str[1010];
ll dp[1005][1005];

int main(){
	while(~scanf("%s",str+2)){
		int len=strlen(str+2)+1;

		for(int i=0;i<=len+2;i++)
        {
            for(int j=0;j<=len+2;j++)
            {
                dp[i][j]=0;
            }
        }
		dp[1][1]=1;

		for(int i=2;i<=len;i++){
			if(str[i]=='I'||str[i]=='?')
            {
                ll ss=0;
                for(int j=1;j<=i;j++)
                {
                    dp[i][j]=(dp[i][j]+ss)%mod;
                    ss=(ss+dp[i-1][j])%mod;
                }
            }
            if(str[i]=='D'||str[i]=='?')
            {
                ll ss=dp[i-1][i-1];
                for(int j=i-1;j>=1;j--)
                {
                    dp[i][j]=(dp[i][j]+ss)%mod;
                    ss=(ss+dp[i-1][j-1])%mod;
                }
            }
		}
		ll ans=0;
		for(int i=1;i<=len;i++)
        {
            ans=(ans+dp[len][i])%mod;
        }

        printf("%lld\n",ans);
	}

	return 0;
}