7-7 六度空间 (30分)

问题

“六度空间”理论又称作“六度分隔（Six Degrees of Separation）”理论。这个理论可以通俗地阐述为：“你和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过六个，也就是说，最多通过五个人你就能够认识任何一个陌生人。”如图1所示。

图1 六度空间示意图

“六度空间”理论虽然得到广泛的认同，并且正在得到越来越多的应用。但是数十年来，试图验证这个理论始终是许多社会学家努力追求的目标。然而由于历史的原因，这样的研究具有太大的局限性和困难。随着当代人的联络主要依赖于电话、短信、微信以及因特网上即时通信等工具，能够体现社交网络关系的一手数据已经逐渐使得“六度空间”理论的验证成为可能。

假如给你一个社交网络图，请你对每个节点计算符合“六度空间”理论的结点占结点总数的百分比。
输入格式:

输入第1行给出两个正整数，分别表示社交网络图的结点数N（1<N≤10​3​​，表示人数）、边数M（≤33×N，表示社交关系数）。随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个结点的编号（节点从1到N编号）。
输出格式:

对每个结点输出与该结点距离不超过6的结点数占结点总数的百分比，精确到小数点后2位。每个结节点输出一行，格式为“结点编号:（空格）百分比%”。
输入样例:

10 9
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 8
8 9
9 10

输出样例:

1: 70.00%
2: 80.00%
3: 90.00%
4: 100.00%
5: 100.00%
6: 100.00%
7: 100.00%
8: 90.00%
9: 80.00%
10: 70.00%

解决方法

BFS+邻接矩阵

这个题的意思就是一个图中,找到六圈之内的点数占总点数的比例.难点在于如何控制这个六层.
BFS这种方法实质上就是在BFS的基础上加了三个指针level,last,tail来控制层数.

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<queue>
#define MAXN 10000
using namespace std;
int Nv, Ne;
int Visited[MAXN];
int Graph[MAXN][MAXN];
void CreateGraph()
{
	cin >> Nv >> Ne;
	for (int i = 0; i < Ne; i++)
	{
		int x, y;
		cin >> x >> y;
		Graph[x][y] = Graph[y][x] = 1;
	}
}
int BFS(int i)
{
	queue<int>q;
	int cnt = 1,level=0,last=i,tail;//level代表层数,last指向每一圈的最后一个点,tail控制last的更新.
	Visited[i] = 1;
	q.push(i);
	while (!q.empty())
	{
		int temp = q.front();
		q.pop();
		for (int j =1; j <=Nv; j++)
		{
			if (!Visited[j] && Graph[temp][j])
			{
				Visited[j] = 1;
				q.push(j);
				cnt++;
				tail = j;
			}
		}
		if (temp == last)当弹出来的temp等于last的时候,就需要再往外推一层.
		{
			level++;
			last = tail;
		}
		if (level == 6) break;
	}
	return cnt;
}
int main()
{
	CreateGraph();
	for (int i = 1; i <=Nv; i++)
	{
		cout << i << ": ";
		memset(Visited, 0, sizeof(Visited));
		double rate = BFS(i) * 1.0 / Nv * 100;
		printf("%.2f%%\n", rate);
	}
	return 0;
}

后记

想着用DFS也写一下,后来总是出问题,遂放弃o(╥﹏╥)o.这个题以后也要再重新实现一遍.DFS+BFS和邻接矩阵,邻接表,floyed算法,vector这是网上有的答案,需要学习.