浙大版《数据结构（第2版）》题目集-实例6.1 六度空间 (30分)

“六度空间”理论又称作“六度分隔（Six Degrees of Separation）”理论。这个理论可以通俗地阐述为：“你和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过六个，也就是说，最多通过五个人你就能够认识任何一个陌生人。”如图1所示。

图1 六度空间示意图

“六度空间”理论虽然得到广泛的认同，并且正在得到越来越多的应用。但是数十年来，试图验证这个理论始终是许多社会学家努力追求的目标。然而由于历史的原因，这样的研究具有太大的局限性和困难。随着当代人的联络主要依赖于电话、短信、微信以及因特网上即时通信等工具，能够体现社交网络关系的一手数据已经逐渐使得“六度空间”理论的验证成为可能。

假如给你一个社交网络图，请你对每个节点计算符合“六度空间”理论的结点占结点总数的百分比。

输入格式:

输入第1行给出两个正整数，分别表示社交网络图的结点数N（1<N≤10³​​ ，表示人数）、边数M（≤33×N，表示社交关系数）。随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个结点的编号（节点从1到N编号）。

输出格式:

对每个结点输出与该结点距离不超过6的结点数占结点总数的百分比，精确到小数点后2位。每个结节点输出一行，格式为“结点编号:（空格）百分比%”。

输入样例:

10 9
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 8
8 9
9 10

输出样例:

1: 70.00%
2: 80.00%
3: 90.00%
4: 100.00%
5: 100.00%
6: 100.00%
7: 100.00%
8: 90.00%
9: 80.00%
10: 70.00%

参考代码：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<stdbool.h>

#define MaxVertexNum 1001   //最大结点数(结点从1开始编号)

/*边的定义*/
typedef struct ENode *Edge;
struct ENode{
    int v1;  //顶点v1
    int v2;  //顶点v2
};

/*邻接点的定义*/
typedef struct AdjVNode *AdjV;
struct AdjVNode{
    int adjVertex; //邻接点下标
    AdjV next;  //指向下一个邻接点的指针
};

/* 顶点表头结点的定义 */
typedef struct VNode{
    AdjV firstEdge;  // 边表头指针
}AdjList[MaxVertexNum]; //AdjList是邻接表类型

/* 图结点的定义 */
typedef struct GNode *LGraph;
struct GNode{
    int vNum;   //顶点数
    int eNum;   //边数
    AdjList g;  //邻接表
};

/*队列的定义*/
typedef struct QNode *Queue;
struct QNode{
    int data[MaxVertexNum];
    int front;
    int rear;
};

/*函数声明*/
LGraph CreateGraph(int vertexNum);//初始化图
void InsertEdge(LGraph graph,Edge e);//插入边
LGraph BuildGraph(); //建图
Queue CreateQueue(); //创建队列
void AddQ(Queue q,int item);//入队
int DeleteQ(Queue q);       //出队
bool IsEmpty(Queue q);      //队列是否为空
int BFS(LGraph graph,int v);//BFS统计遍历结点个数

int main()
{
    int i,count=0;
    double f;
    LGraph graph;
    graph=BuildGraph();
    for(i=1;i<=graph->vNum;i++)//遍历图的每个结点
    {
        count=BFS(graph,i);
        f=count*100.0/graph->vNum;
        printf("%d: %.2f%%\n",i,f);
    }
    return 0;
}

LGraph CreateGraph(int vertexNum)
{/* 初始化一个有vertexNum个顶点但没有边的图 */
    LGraph graph;
    int i;
    graph=(LGraph)malloc(sizeof(struct GNode));
    graph->vNum=vertexNum;
    graph->eNum=0;
    /* 初始化邻接表头指针 */
    /* 注意：这里默认顶点编号从1开始，到graph->vNum */
    for(i=1;i<=graph->vNum;i++)
    {
        graph->g[i].firstEdge=NULL;
    }
    return graph;
}

void InsertEdge(LGraph graph,Edge e)
{
    AdjV newNode;
    /* 为V2建立新的邻接点 */
    newNode=(AdjV)malloc(sizeof(struct AdjVNode));
    newNode->adjVertex=e->v2;
    /* 将V2插入V1的表头 */
    newNode->next=graph->g[e->v1].firstEdge;
    graph->g[e->v1].firstEdge=newNode;

    /* 为V1建立新的邻接点 */
    newNode=(AdjV)malloc(sizeof(struct AdjVNode));
    newNode->adjVertex=e->v1;
    /* 将V1插入V2的表头 */
    newNode->next=graph->g[e->v2].firstEdge;
    graph->g[e->v2].firstEdge=newNode;
}

LGraph BuildGraph()
{
    LGraph graph;
    Edge e;
    int i,N,M; //N为结点个数，M为边数
    scanf("%d %d",&N,&M); //读入结点个数和边数
    graph=CreateGraph(N); //初始化有N个结点但没有边的图
    graph->eNum=M;
    if(graph->eNum!=0) //如果有边
    {
        e=(Edge)malloc(sizeof(struct ENode));//建立边结点
        /*读入边，插入邻接表*/
        for(i=0;i<graph->eNum;i++)
        {
            scanf("%d %d",&e->v1,&e->v2);
            InsertEdge(graph,e);
        }
    }
    return graph;
}

Queue CreateQueue() //创建队列
{
    Queue q;
    q=(Queue)malloc(sizeof(struct QNode));
    q->front=q->rear=0;
    return q;
}

void AddQ(Queue q,int item) //入队
{
    q->rear=(q->rear+1)%MaxVertexNum;
    q->data[q->rear]=item;
}

int DeleteQ(Queue q)  //出队
{
    q->front=(q->front+1)%MaxVertexNum;
    return q->data[q->front];
}

bool IsEmpty(Queue q) //队列是否为空
{
    if(q->front==q->rear)
        return true;
    else
        return false;
}

int BFS(LGraph graph,int v)
{
    bool visited[MaxVertexNum]={false};//初始化
    Queue q;
    /*level表示现在遍历的层数，last表示一层中最后遍历的顶点*/
    int p,count,level=0,last=v,tail;
    AdjV w;
    q=CreateQueue();//创建空队列
    visited[v]=true;//标记v已访问
    count=1;   //访问第一个结点，count赋为1
    AddQ(q,v); //入队
    while(!IsEmpty(q)) //若队列不为空
    {
        p=DeleteQ(q);  //出队
        /*遍历p的邻接点*/
        for(w=graph->g[p].firstEdge;w;w=w->next)
        {
            if(!visited[w->adjVertex])
            {
                visited[w->adjVertex]=true;
                count++; //每访问一个结点count加1
                AddQ(q,w->adjVertex);//入队
                tail=w->adjVertex;
            }
        }
        if(p==last) //如果弹出的结点是一层中最后的结点
        {
            level++; //这层遍历完，层数加1
            last=tail; //更新last
        }
        if(level==6) break;//如果遍历完第六层，跳出循环
    }
    return count;
}

思路：

1. 建图；
2. 对每个结点，进行广度优先搜索；
3. 搜索过程中累计访问的结点数，仅计算6层以内的结点数；
4. 计算“六度空间”理论的结点占结点总数的百分比。

注意： 访问标记数组visited[ ]我这里定义的是局部变量，直接在BFS函数中定义和初始化，如果定义的是全局变量，需要在BFS函数中初始化。