《数据结构与算法》——图的遍历之广度优先搜索（BFS）总结

由于今天做题遇到了个麻烦问题，所以就先把广搜和深搜复习一下，也算是换个脑子吧，毕竟“一杯茶，一包烟，一道积分算一天”的生活太单调了（我不抽烟，只是为了押韵）。

目录

《数据结构与算法》——图的遍历之广度优先搜索（BFS）总结

定义

图的存储结构及方法

伪代码实现

性能分析及应用

性能分析

应用

参考文献

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定义

什么是广度优先搜索？我们前面在树的部分已经复习过树的遍历算法，其中有一种遍历算法被称为“层次遍历”，其大体操作就是对于一个具有n个子树的根节点a来讲，访问根节点a后依次访问n个子树的根结点，即先访问a，然后依次访问a的直接子结点，直至将整棵树全部遍历结束。

而广度优先搜索的操作与层次遍历很类似，其基本思想是：从图的一个顶点W出发，首先先访问其邻接结点v1、v2、v3…，随后再将v1、v2、v3…等结点看做顶点w，依次访问未被访问过的邻接顶点，直至将所有的顶点全部遍历结束。

图的存储结构及方法

关于图的存储结构这一块已经在上一篇博客中进行了总结，这里便不再进行赘述。

而这个宽度遍历算法可以根据树的层次遍历作为先验知识进行辅助理解。

伪代码实现

/*****************************
Description: 图的宽度优先搜索/广度优先搜索
******************************/
#define MAX_VERTEX_NUM 100 
bool visited[MAX_VERTEX_NUM];//访问标记数组
void BFSTraverse(Graph G){
	//对图进行广度优先遍历，设访问函数为visit()
	for(int i = 0;i<G.vexnum;i++)//对标记数组进行初始化 
		visited[i]=0; 
	InitQueu(Q);//辅助队列Q初始化
	for(int i = 0;i<G.vexnum;i++)
		if(!visited[i])
			BFS(G,i);
}

void BFS(Graph G,int v){
	visit(v);
	visited[v]=1;
	Enqueue(Q,v);
	while(!isEmpty(Q)){//队列不空 
		Dequeue(Q,v); //队头出队
		for(w=FirstNeighbor(G,v);w!=-1;w=NextNeighbor(G,v,w))//访问v的子结点 
			if(!visited[w]){
				visit(w);
				visited[w]=1;
				Enqueue(Q,w);	
			}//if 	
	}//while	
}//BFS

性能分析及应用

性能分析

空间复杂度：

需要借助一个队列Q，n个结点均需要入队一次，所以空间复杂度为o(|V|)。

时间复杂度：

对于邻接矩阵法，需要将整个矩阵遍历一次，所以时间复杂度为o(|V|^2);

对于邻接表来讲，需要将每个顶点和顶点下的边表结点访问一次，所以时间复杂度为o(|V|+|E|)。

应用

1.可以用来求非带权图单源最短路径，这种方法是根据中间点的个数所求的。拓展：若求带权图单源最短路径可以使用迪杰斯特拉算法（权值必须为正），各顶点间的最短路径可以使用弗洛伊德算法（可带负权值）。因为后两种复杂情况均有实现，所以求非带权图单源最短路径的算法不进行实现了。

2.可以用来求广度优先生成树，若存储方式是邻接矩阵则生成树唯一，若存储方式是邻接表则生成树不唯一。

参考文献

严蔚敏，吴伟民. 数据结构（C语言版）[M]. 北京： 清华大学出版社，2013.

王道论坛 2019年数据结构考研复习指导[M]. 北京： 电子工业出版社，2018.

 

 

如有错误，还请朋友不吝指正。