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递推:墙壁涂色问题

程序员文章站 2022-05-18 20:59:10
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墙壁涂色问题:在一面环形墙上分成了n块,现在共有3种颜料,要给这个墙涂色,要求相邻不能是同一个颜色,问有多少种方案。

这是个组合数学又是个递推公式:考虑共有 n块,1.如果此时第n-1块如果和第1块相同,此时第n块就有2种方案,并且第n-2块必然此时和第n-1块不同,这就是f(n-2)的方案数,此时为2*f(n-2)。

1.如果此时第n-1块和第1块不同,那么不就是f(n-1)的方案数么,此时为f(n-1)

最后总结出递推公式:f(n)=f(n-1)+2*f(n-2)

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int maxn=55;

LL s[maxn];

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    s[1]=0;
    s[2]=6;
    for(int i=3;i<=n;i++){
        s[i]=s[i-1]+2*s[i-2];
    }
    printf("%lld\n",s[n]);
    return 0;
}


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