算法系列15天速成 第三天 七大经典排序【下】
直接插入排序：
这种排序其实蛮好理解的，很现实的例子就是俺们斗地主，当我们抓到一手乱牌时，我们就要按照大小梳理扑克，30秒后，
扑克梳理完毕，4条3，5条s，哇塞...... 回忆一下，俺们当时是怎么梳理的。
最左一张牌是3，第二张牌是5，第三张牌又是3，赶紧插到第一张牌后面去，第四张牌又是3，大喜，赶紧插到第二张后面去，
第五张牌又是3，狂喜，哈哈，一门炮就这样产生了。
怎么样，生活中处处都是算法，早已经融入我们的生活和血液。
下面就上图说明：
看这张图不知道大家可否理解了，在插入排序中，数组会被划分为两种，“有序数组块”和“无序数组块”，
对的，第一遍的时候从”无序数组块“中提取一个数20作为有序数组块。
第二遍的时候从”无序数组块“中提取一个数60有序的放到”有序数组块中“，也就是20，60。
第三遍的时候同理，不同的是发现10比有序数组的值都小，因此20，60位置后移，腾出一个位置让10插入。
然后按照这种规律就可以全部插入完毕。
using system;
using system.collections.generic;
using system.linq;
using system.text;
namespace insertsort
{
public class program
{
static void main(string[] args)
{
list<int> list = new list<int>() { 3, 1, 2, 9, 7, 8, 6 };
console.writeline("排序前：" + string.join(",", list));
insertsort(list);
console.writeline("排序后：" + string.join(",", list));
}
static void insertsort(list<int> list)
{
//无须序列
for (int i = 1; i < list.count; i++)
{
var temp = list[i];
int j;
//有序序列
for (j = i - 1; j >= 0 && temp < list[j]; j--)
{
list[j + 1] = list[j];
}
list[j + 1] = temp;
}
}
}
}
希尔排序：
观察一下”插入排序“：其实不难发现她有个缺点：
如果当数据是”5, 4, 3, 2, 1“的时候，此时我们将“无序块”中的记录插入到“有序块”时，估计俺们要崩盘，
每次插入都要移动位置，此时插入排序的效率可想而知。
shell根据这个弱点进行了算法改进，融入了一种叫做“缩小增量排序法”的思想，其实也蛮简单的，不过有点注意的就是：
增量不是乱取，而是有规律可循的。
首先要明确一下增量的取法：
第一次增量的取法为： d=count/2;
第二次增量的取法为: d=(count/2)/2;
最后一直到: d=1;
看上图观测的现象为：
d=3时：将40跟50比，因50大，不交换。
将20跟30比，因30大，不交换。
将80跟60比，因60小，交换。
d=2时：将40跟60比，不交换，拿60跟30比交换，此时交换后的30又比前面的40小，又要将40和30交换，如上图。
将20跟50比，不交换，继续将50跟80比，不交换。
d=1时：这时就是前面讲的插入排序了，不过此时的序列已经差不多有序了，所以给插入排序带来了很大的性能提高。
既然说“希尔排序”是“插入排序”的改进版，那么我们就要比一下，在1w个数字中，到底能快多少？
下面进行一下测试：
using system;
using system.collections.generic;
using system.linq;
using system.text;
using system.threading;
using system.diagnostics;
namespace shellsort
{
public class program
{
static void main(string[] args)
{
//5次比较
for (int i = 1; i <= 5; i++)
{
list<int> list = new list<int>();
//插入1w个随机数到数组中
for (int j = 0; j < 10000; j++)
{
thread.sleep(1);
list.add(new random((int)datetime.now.ticks).next(10000, 1000000));
}
list<int> list2 = new list<int>();
list2.addrange(list);
console.writeline("\n第" + i + "次比较：");
stopwatch watch = new stopwatch();
watch.start();
insertsort(list);
watch.stop();
console.writeline("\n插入排序耗费的时间：" + watch.elapsedmilliseconds);
console.writeline("输出前十个数:" + string.join(",", list.take(10).tolist()));
watch.restart();
shellsort(list2);
watch.stop();
console.writeline("\n希尔排序耗费的时间：" + watch.elapsedmilliseconds);
console.writeline("输出前十个数:" + string.join(",", list2.take(10).tolist()));
}
}
///<summary>
/// 希尔排序
///</summary>
///<param name="list"></param>
static void shellsort(list<int> list)
{
//取增量
int step = list.count / 2;
while (step >= 1)
{
//无须序列
for (int i = step; i < list.count; i++)
{
var temp = list[i];
int j;
//有序序列
for (j = i - step; j >= 0 && temp < list[j]; j = j - step)
{
list[j + step] = list[j];
}
list[j + step] = temp;
}
step = step / 2;
}
}
///<summary>
/// 插入排序
///</summary>
///<param name="list"></param>
static void insertsort(list<int> list)
{
//无须序列
for (int i = 1; i < list.count; i++)
{
var temp = list[i];
int j;
//有序序列
for (j = i - 1; j >= 0 && temp < list[j]; j--)
{
list[j + 1] = list[j];
}
list[j + 1] = temp;
}
}
}
}
截图如下：
看的出来，希尔排序优化了不少，w级别的排序中，相差70几倍哇。
归并排序：
个人感觉，我们能容易看的懂的排序基本上都是o (n^2)，比较难看懂的基本上都是n(logn)，所以归并排序也是比较难理解的，尤其是在代码
编写上，本人就是搞了一下午才搞出来，嘻嘻。
首先看图：
归并排序中中两件事情要做：
第一： “分”, 就是将数组尽可能的分，一直分到原子级别。
第二： “并”，将原子级别的数两两合并排序，最后产生结果。
代码：
using system;
using system.collections.generic;
using system.linq;
using system.text;
namespace mergesort
{
class program
{
static void main(string[] args)
{
int[] array = { 3, 2, 1, 8, 9, 0 };
mergesort(array, new int[array.length], 0, array.length - 1);
console.writeline(string.join(",", array));
}
///<summary>
/// 数组的划分
///</summary>
///<param name="array">待排序数组</param>
///<param name="temparray">临时存放数组</param>
///<param name="left">序列段的开始位置，</param>
///<param name="right">序列段的结束位置</param>
static void mergesort(int[] array, int[] temparray, int left, int right)
{
if (left < right)
{
//取分割位置
int middle = (left + right) / 2;
//递归划分数组左序列
mergesort(array, temparray, left, middle);
//递归划分数组右序列
mergesort(array, temparray, middle + 1, right);
//数组合并操作
merge(array, temparray, left, middle + 1, right);
}
}
///<summary>
/// 数组的两两合并操作
///</summary>
///<param name="array">待排序数组</param>
///<param name="temparray">临时数组</param>
///<param name="left">第一个区间段开始位置</param>
///<param name="middle">第二个区间的开始位置</param>
///<param name="right">第二个区间段结束位置</param>
static void merge(int[] array, int[] temparray, int left, int middle, int right)
{
//左指针尾
int leftend = middle - 1;
//右指针头
int rightstart = middle;
//临时数组的下标
int tempindex = left;
//数组合并后的length长度
int templength = right - left + 1;
//先循环两个区间段都没有结束的情况
while ((left <= leftend) && (rightstart <= right))
{
//如果发现有序列大，则将此数放入临时数组
if (array[left] < array[rightstart])
temparray[tempindex++] = array[left++];
else
temparray[tempindex++] = array[rightstart++];
}
//判断左序列是否结束
while (left <= leftend)
temparray[tempindex++] = array[left++];
//判断右序列是否结束
while (rightstart <= right)
temparray[tempindex++] = array[rightstart++];
//交换数据
for (int i = 0; i < templength; i++)
{
array[right] = temparray[right];
right--;
}
}
}
}
结果图：
ps: 插入排序的时间复杂度为：o(n^2)
希尔排序的时间复杂度为：平均为：o(n^3/2)
最坏： o(n^2)
归并排序时间复杂度为： o(nlogn)
空间复杂度为: o(n)