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力扣101. 对称二叉树(递归、迭代)

程序员文章站 2022-05-16 14:56:10
...

力扣101. 对称二叉树

https://leetcode-cn.com/problems/symmetric-tree/

给定一个二叉树,检查它是否是镜像对称的。

 

例如,二叉树 [1,2,2,3,4,4,3] 是对称的。

    1
   / \
  2   2
 / \ / \
3  4 4  3
 

但是下面这个 [1,2,2,null,3,null,3] 则不是镜像对称的:

    1
   / \
  2   2
   \   \
   3    3
 

进阶:

你可以运用递归和迭代两种方法解决这个问题吗?

 

 

 

方法一:递归recursive

先序遍历的递归形式

如果同时满足下面的条件,两个树互为镜像:

  1. 它们的两个根结点具有相同的值。
  2. 每个树的右子树都与另一个树的左子树镜像对称。

复杂度分析

时间复杂度:O(n),因为我们遍历整个输入树一次,所以总的运行时间为 O(n),其中 nn 是树中结点的总数。
空间复杂度:递归调用的次数受树的高度限制。在最糟糕情况下,树是线性的,其高度为 O(n)。因此,在最糟糕的情况下,由栈上的递归调用造成的空间复杂度为 O(n)。

//递归
	bool isSymmetricrecursive(TreeNode* root)
	{
		return recursive(root, root);
	}

	bool recursive(TreeNode* t1, TreeNode* t2)
	{
		//recursive递归终止条件,当t1与t2同时没有了,同时为空指针
		if (t1 == nullptr && t2 == nullptr)return true;
		//比较值相等的条件,首先是当下的p与q结点存在(判断是否为空指针),接着p与q结点值是否相等(判断值是否相等)
		if ((t1 != nullptr && t2 != nullptr) && (t1->val == t2->val))
		{
			//如果满足条件,继续比较t1左子树t2右子树,和t1右子树t1左子树
			return recursive(t1->left, t2->right) && recursive(t1->right, t2->left);
		}
		//只要条件有一项不满足,都返回false
		else
		{
			return false;
		}
	}

方法二:迭代iteration

层次遍历的非递归算法

思路:

除了递归的方法外,我们也可以利用队列进行迭代。队列中每两个连续的结点应该是相等的,而且它们的子树互为镜像。最初,队列中包含的是 root 以及 root。该算法的工作原理类似于 BFS,但存在一些关键差异。每次提取两个结点并比较它们的值。然后,将两个结点的左右子结点按相反的顺序插入队列中。当队列为空时,或者我们检测到树不对称(即从队列中取出两个不相等的连续结点)时,该算法结束。

复杂度分析:

时间复杂度:O(n),因为我们遍历整个输入树一次,所以总的运行时间为 O(n),其中 nn 是树中结点的总数。
空间复杂度:搜索队列需要额外的空间。在最糟糕情况下,我们不得不向队列中插入 O(n) 个结点。因此,空间复杂度为 O(n)。

//层序遍历,两个队列,一个从左到右,一个从右到左
	bool isSymmetriciteration(TreeNode* root)
	{
		//从左到右
		queue<TreeNode*> que1;
		que1.push(root);
		//从右到左
		queue<TreeNode*> que2;
		que2.push(root);
		while (!que1.empty() && !que2.empty())
		{
			TreeNode* t1 = que1.front(); que1.pop();
			TreeNode* t2 = que2.front(); que2.pop();
			//同时为空,则是对称为空
			if (t1 == NULL && t2 == NULL)continue;
			//一个有一个没有,则不对称
			if (t1 == NULL || t2 == NULL)return false;
			if (t1->val != t2->val)return false;
			//从左到右,先放左再放右
			que1.push(t1->left); que1.push(t1->right);
			//从右到左,先放右再放左
			que2.push(t2->right); que2.push(t2->left);
		}
		return true;
	}

三、汇总

#include "stdafx.h"
#include<queue>
#include<vector>
#include <iostream>
using namespace std;
struct TreeNode
{
	int val;
	TreeNode *left;
	TreeNode *right;
	TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
};

class Solution
{
public:
	bool isSymmetricerror(TreeNode* root)
	{
		queue<TreeNode*> que;
		que.push(root);
		vector<int>vval;
		while (!que.empty())
		{
			TreeNode* temp = que.front();
			que.pop();
			if (temp != nullptr)
			{
				vval.push_back(temp->val);

				if (temp->left || temp->right)
				{
					que.push(temp->left);
					que.push(temp->right);
				}
			}
		}
		for (int i = 0; i < vval.size(); i++)
		{
			cout << vval[i] << '\t';
		}
		//计算层数
		int n = vval.size();
		int num = -1;
		while (n >= 0)
		{
			n = n - pow(2, num);
			num++;
		}
		//比较
		for (int i = 1; i <= num - 1; i++)
		{
			for (int j = pow(2, i) - 1, k = 0; j <= (pow(2, i) - 1 + pow(2, i - 1) - 1); j++, k++)
			{
				if (vval[j] != vval[pow(2, i) - 1 + pow(2, i) - 1 - k])
				{
					return false;
				}
			}
		}
		return true;
	}
	//递归
	bool isSymmetricrecursive(TreeNode* root)
	{
		return recursive(root, root);
	}

	bool recursive(TreeNode* t1, TreeNode* t2)
	{
		//recursive递归终止条件,当t1与t2同时没有了,同时为空指针
		if (t1 == nullptr && t2 == nullptr)return true;
		//比较值相等的条件,首先是当下的p与q结点存在(判断是否为空指针),接着p与q结点值是否相等(判断值是否相等)
		if ((t1 != nullptr && t2 != nullptr) && (t1->val == t2->val))
		{
			//如果满足条件,继续比较t1左子树t2右子树,和t1右子树t1左子树
			return recursive(t1->left, t2->right) && recursive(t1->right, t2->left);
		}
		//只要条件有一项不满足,都返回false
		else
		{
			return false;
		}
	}


	//层序遍历,两个队列,一个从左到右,一个从右到左
	bool isSymmetriciteration(TreeNode* root)
	{
		//从左到右
		queue<TreeNode*> que1;
		que1.push(root);
		//从右到左
		queue<TreeNode*> que2;
		que2.push(root);
		while (!que1.empty() && !que2.empty())
		{
			TreeNode* t1 = que1.front(); que1.pop();
			TreeNode* t2 = que2.front(); que2.pop();
			//同时为空,则是对称为空
			if (t1 == NULL && t2 == NULL)continue;
			//一个有一个没有,则不对称
			if (t1 == NULL || t2 == NULL)return false;
			if (t1->val != t2->val)return false;
			//从左到右,先放左再放右
			que1.push(t1->left); que1.push(t1->right);
			//从右到左,先放右再放左
			que2.push(t2->right); que2.push(t2->left);
		}
		return true;
	}
};

int main()
{
	TreeNode p[13] = { 2,3,3,4,5,5,4,NULL,NULL,8,9,9,8 };
	p[0].left = &p[1]; p[0].right = &p[2];
	p[1].left = &p[3]; p[1].right = &p[4];
	p[2].left = &p[5]; p[2].right = &p[6];
	//p[3].left = &p[7]; p[3].right = &p[8];
	p[4].left = &p[9]; p[4].right = &p[10];
	p[5].left = &p[11]; p[5].right = &p[12];
	Solution s;
	auto resultrecursive = s.isSymmetricrecursive(p);
	auto resultiteration = s.isSymmetriciteration(p);
	return 0;
}

 

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