力扣101. 对称二叉树(递归、迭代)
程序员文章站
2022-05-16 14:56:10
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力扣101. 对称二叉树
https://leetcode-cn.com/problems/symmetric-tree/
给定一个二叉树,检查它是否是镜像对称的。
例如,二叉树 [1,2,2,3,4,4,3] 是对称的。
1
/ \
2 2
/ \ / \
3 4 4 3
但是下面这个 [1,2,2,null,3,null,3] 则不是镜像对称的:
1
/ \
2 2
\ \
3 3
进阶:
你可以运用递归和迭代两种方法解决这个问题吗?
方法一:递归recursive
先序遍历的递归形式
如果同时满足下面的条件,两个树互为镜像:
- 它们的两个根结点具有相同的值。
- 每个树的右子树都与另一个树的左子树镜像对称。
复杂度分析
时间复杂度:O(n),因为我们遍历整个输入树一次,所以总的运行时间为 O(n),其中 nn 是树中结点的总数。
空间复杂度:递归调用的次数受树的高度限制。在最糟糕情况下,树是线性的,其高度为 O(n)。因此,在最糟糕的情况下,由栈上的递归调用造成的空间复杂度为 O(n)。
//递归
bool isSymmetricrecursive(TreeNode* root)
{
return recursive(root, root);
}
bool recursive(TreeNode* t1, TreeNode* t2)
{
//recursive递归终止条件,当t1与t2同时没有了,同时为空指针
if (t1 == nullptr && t2 == nullptr)return true;
//比较值相等的条件,首先是当下的p与q结点存在(判断是否为空指针),接着p与q结点值是否相等(判断值是否相等)
if ((t1 != nullptr && t2 != nullptr) && (t1->val == t2->val))
{
//如果满足条件,继续比较t1左子树t2右子树,和t1右子树t1左子树
return recursive(t1->left, t2->right) && recursive(t1->right, t2->left);
}
//只要条件有一项不满足,都返回false
else
{
return false;
}
}
方法二:迭代iteration
层次遍历的非递归算法
思路:
除了递归的方法外,我们也可以利用队列进行迭代。队列中每两个连续的结点应该是相等的,而且它们的子树互为镜像。最初,队列中包含的是 root 以及 root。该算法的工作原理类似于 BFS,但存在一些关键差异。每次提取两个结点并比较它们的值。然后,将两个结点的左右子结点按相反的顺序插入队列中。当队列为空时,或者我们检测到树不对称(即从队列中取出两个不相等的连续结点)时,该算法结束。
复杂度分析:
时间复杂度:O(n),因为我们遍历整个输入树一次,所以总的运行时间为 O(n),其中 nn 是树中结点的总数。
空间复杂度:搜索队列需要额外的空间。在最糟糕情况下,我们不得不向队列中插入 O(n) 个结点。因此,空间复杂度为 O(n)。
//层序遍历,两个队列,一个从左到右,一个从右到左
bool isSymmetriciteration(TreeNode* root)
{
//从左到右
queue<TreeNode*> que1;
que1.push(root);
//从右到左
queue<TreeNode*> que2;
que2.push(root);
while (!que1.empty() && !que2.empty())
{
TreeNode* t1 = que1.front(); que1.pop();
TreeNode* t2 = que2.front(); que2.pop();
//同时为空,则是对称为空
if (t1 == NULL && t2 == NULL)continue;
//一个有一个没有,则不对称
if (t1 == NULL || t2 == NULL)return false;
if (t1->val != t2->val)return false;
//从左到右,先放左再放右
que1.push(t1->left); que1.push(t1->right);
//从右到左,先放右再放左
que2.push(t2->right); que2.push(t2->left);
}
return true;
}
三、汇总
#include "stdafx.h"
#include<queue>
#include<vector>
#include <iostream>
using namespace std;
struct TreeNode
{
int val;
TreeNode *left;
TreeNode *right;
TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
};
class Solution
{
public:
bool isSymmetricerror(TreeNode* root)
{
queue<TreeNode*> que;
que.push(root);
vector<int>vval;
while (!que.empty())
{
TreeNode* temp = que.front();
que.pop();
if (temp != nullptr)
{
vval.push_back(temp->val);
if (temp->left || temp->right)
{
que.push(temp->left);
que.push(temp->right);
}
}
}
for (int i = 0; i < vval.size(); i++)
{
cout << vval[i] << '\t';
}
//计算层数
int n = vval.size();
int num = -1;
while (n >= 0)
{
n = n - pow(2, num);
num++;
}
//比较
for (int i = 1; i <= num - 1; i++)
{
for (int j = pow(2, i) - 1, k = 0; j <= (pow(2, i) - 1 + pow(2, i - 1) - 1); j++, k++)
{
if (vval[j] != vval[pow(2, i) - 1 + pow(2, i) - 1 - k])
{
return false;
}
}
}
return true;
}
//递归
bool isSymmetricrecursive(TreeNode* root)
{
return recursive(root, root);
}
bool recursive(TreeNode* t1, TreeNode* t2)
{
//recursive递归终止条件,当t1与t2同时没有了,同时为空指针
if (t1 == nullptr && t2 == nullptr)return true;
//比较值相等的条件,首先是当下的p与q结点存在(判断是否为空指针),接着p与q结点值是否相等(判断值是否相等)
if ((t1 != nullptr && t2 != nullptr) && (t1->val == t2->val))
{
//如果满足条件,继续比较t1左子树t2右子树,和t1右子树t1左子树
return recursive(t1->left, t2->right) && recursive(t1->right, t2->left);
}
//只要条件有一项不满足,都返回false
else
{
return false;
}
}
//层序遍历,两个队列,一个从左到右,一个从右到左
bool isSymmetriciteration(TreeNode* root)
{
//从左到右
queue<TreeNode*> que1;
que1.push(root);
//从右到左
queue<TreeNode*> que2;
que2.push(root);
while (!que1.empty() && !que2.empty())
{
TreeNode* t1 = que1.front(); que1.pop();
TreeNode* t2 = que2.front(); que2.pop();
//同时为空,则是对称为空
if (t1 == NULL && t2 == NULL)continue;
//一个有一个没有,则不对称
if (t1 == NULL || t2 == NULL)return false;
if (t1->val != t2->val)return false;
//从左到右,先放左再放右
que1.push(t1->left); que1.push(t1->right);
//从右到左,先放右再放左
que2.push(t2->right); que2.push(t2->left);
}
return true;
}
};
int main()
{
TreeNode p[13] = { 2,3,3,4,5,5,4,NULL,NULL,8,9,9,8 };
p[0].left = &p[1]; p[0].right = &p[2];
p[1].left = &p[3]; p[1].right = &p[4];
p[2].left = &p[5]; p[2].right = &p[6];
//p[3].left = &p[7]; p[3].right = &p[8];
p[4].left = &p[9]; p[4].right = &p[10];
p[5].left = &p[11]; p[5].right = &p[12];
Solution s;
auto resultrecursive = s.isSymmetricrecursive(p);
auto resultiteration = s.isSymmetriciteration(p);
return 0;
}