聊一下什么是递归

因为最近一些繁琐的事情，很久没有发博客了，其实这段时间我一直在想我要写些什么，思来想去，还是聊聊递归吧。

什么是递归?

这就是递龟，就聊到这吧。

开个玩笑。
递归，通俗的说，就是函数自己调用自己的方法。
用网友的一张图解释就是…

更标准一些，用数学函数解释就是嵌套函数自身，如f(f(f(f(f(x)))))。

构成递归需具备的条件

1. 子问题须与原始问题为同样的事，且更为简单；
2. 不能无限制地调用本身，须有个出口，化简为非递归状况处理。

对于条件2，若函数没有设置出口的话，则会发生我们常说的死循环，所以，我们必须设置一个出口，使其跳出。

递归的经典应用——斐波那契数列

利用递归，我们就可以解决某些经典的问题，如斐波那契数列，就是俗称的兔子问题，这里引用百度百科的解释

斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……

观察数列可得，除了第一项和第二项，所有的数列的值都是前一项和前一项的前一项的加和，转换成函数也就是f(n) = f(n-1) + f(n-2)，这就符合递归所具备的条件1了
引用网络上的流程图，如下

由这张流程图我们清晰的知道，实现斐波那契数列时总在不停的要用到F1与F2，而且第n项(n>2)的值总等于第n-1项的值与n-2的值之和。
由此，利用递归，写出代码

long long Fibonacc(long long n)//斐波那契数列，返回斐波那契数列的第n项
{
	if (n == 1 || n == 2)//设置出口
	{
		return 1;
	}
	else if(n == 0)//设置输入0的出口
	{
		return 0;
	}
	else if(n > 2)
	{
		return Fibonacc(n - 1) + Fibonacc(n - 2);//其实都是在不停调用n=1与n=2的情况，若统计n=1与n=2的调用次数，会发现调用次数会很大。
	}
}

递归的其他简单应用

阶乘

利用递归，我们也可以实现数学的阶乘操作

long long powder_(long long num)//阶乘
{
	if (num == 1)//出口
	{
		return num;
	}
	return num * powder_(num - 1);
}

利用静态变量在函数生存周期只声明一次的特点，我们也可以这样

long long powder(long long num)//阶乘
{
	static long long m = 1;//声明一个初始值为1的静态变量，这里利用了静态变量在整个函数周期中只声明一次的原理，下同
	if (num == 1)
	{
		return m;
	}
	m *= num;
	powder(num - 1);
}

累加

long long sum_(long long begin,long long end)//累加
{
	if (begin > end)
	{
		return 0;
	}
	return begin + sum_(begin + 1, end);
}

类似的，利用静态变量，也可以这样

long long sum(long long begin,long long end)//累加
{
	static long long x;//声明静态变量，默认初值为0，这里利用了静态变量在整个函数周期中只声明一次的原理，同上
	if (begin == end)
	{
		return x + end;
	}
	x += begin;
	sum(begin+1, end);
}

同样的，利用递归也能实现累乘操作，这里就不再说了，感兴趣的小伙伴可以自己思考写出，关于递归，就聊到这吧。

结语

1. 引用网络上的话，递归很像某些部门的踢皮球行为，“踢皮球”-常用来形容*职能部门职责不清，相互推诿，比如你要到部门A盖个章，A叫你先去部门B盖章，B叫你去部门C盖章…这种将工作以踢皮球的方式甩给其他人做的方式其实很适用于递归。
2. 递归很明显的有点就是代码简洁且容易验证正确性，但是若递归函数中每次都需要创建新的变量的话，执行效率就会受到影响，与循环相比，递归的效率会低一些。
3. 如果没有明显的相似性，需要主动构造
4. 不能构造的原因可能时缺少参数
5. 递归与数学上的递推有很大的相似性