python机器学习之贝叶斯分类

一、贝叶斯分类介绍

贝叶斯分类器是一个统计分类器。它们能够预测类别所属的概率，如：一个数据对象属于某个类别的概率。贝叶斯分类器是基于贝叶斯定理而构造出来的。对分类方法进行比较的有关研究结果表明：简单贝叶斯分类器（称为基本贝叶斯分类器）在分类性能上与决策树和神经网络都是可比的。在处理大规模数据库时，贝叶斯分类器已表现出较高的分类准确性和运算性能。基本贝叶斯分类器假设一个指定类别中各属性的取值是相互独立的。这一假设也被称为：类别条件独立，它可以帮助有效减少在构造贝叶斯分类器时所需要进行的计算。

二、贝叶斯定理

p(a|b) 条件概率 表示在b发生的前提下，a发生的概率；

 

基本贝叶斯分类器通常都假设各类别是相互独立的，即各属性的取值是相互独立的。对于特定的类别且其各属性相互独立，就会有：

 p(ab|c) = p(a|c)*p(b|c)

三、贝叶斯分类案例

1.分类属性是离散

假设有样本数为6个的训练集数字如下：

现在假设来又来了一个人是症状为咳嗽的教师，那这位教师是患上感冒、发烧、鼻炎的概率分别是多少呢？这个问题可以用贝叶斯分类来解决，最后三个疾病哪个概率高，就把这个咳嗽的教师划为哪个类,实质就是分别求p(感冒|咳嗽*教师)和p(发烧 | 咳嗽 * 教师)

p(鼻炎 | 咳嗽 * 教师) 的概率；

假设各个类别相互独立：

 

 p(感冒)=3/6    p(发烧)=1/6     p(鼻炎)=2/6

 p(咳嗽) = 3/6   p(教师）= 2/6

 p(咳嗽 | 感冒) = 2/3   p(教师 | 感冒) = 1/3

故

按以上方法可分别求  p(发烧 | 咳嗽 × 教师) 和p(鼻炎 |咳嗽 × 教师 )的概率；

2.分类属性连续

如果按上面的样本上加一个年龄的属性；因为年龄是连续，不能采用离散变量的方法计算概率。而且由于样本太少，所以也无法分成区间计算；这时，可以假设感冒、发烧、鼻炎分类的年龄都是正态分布，通过样本计算出均值和方差，也就是得到正态分布的密度函数；

下面就以求p(年龄=15|感冒)下的概率为例说明：

   第一：求在感冒类下的年龄平均值  u=(15+48+12)/3=25

   第二：求在感冒类下年龄的方差 代入下面公司可求：方差=266

   第三：把年龄=15 代入正太分布公式如下：参数代进去既可以求的p(age=15|感冒)的概率

其他属性按离散方法可求；

四、概率值为0处理

假设有这种情况出现，在训练集上感冒的元祖有10个，有0个是孩子，有6个是学生，有4个教师；当分别求

      p(孩子|感冒) =0； p(学生|感冒)=6/10 ； p(教师|感冒)=4/10  ;出现了概率为0的现象，为了避免这个现象，在假设训练元祖数量大量的前提下，可以使用拉普拉斯估计法，把每个类型加1这样可求的分别概率是

      p(孩子|感冒) = 1/13  ； p(学生|感冒) = 7/13   ; p(教师|感冒)=4/13

 五、垃圾邮件贝叶斯分类案例

1.准备训练集数据

假设postinglist为一个六个邮件内容,classvec=[0,1,0,1,0,1]为邮件类型，设1位垃圾邮件

def loaddataset(): 
 postinglist =[['my','dog','has',' flea','problems','help','please'], 
     ['mybe','not','take','him','to','dog','park','stupid'], 
     ['my','dalmation','is','so','cute','i','love','hime'], 
     ['stop','posting','stupid','worthless','garbage'], 
     ['mr','licks','ate','my','steak','how','to','stop','hime'], 
     ['quit','buying','worthless','dog','food','stupid','quit']] 
 classvec =[0,1,0,1,0,1] 
 return postinglist,classvec 

2.根据所有的邮件内容创建一个所有单词集合

def createvocablist(dataset): 
 vocabset =set([]) 
 for document in dataset: 
  vocabset = vocabset | set(document) 
 return list(vocabset) 

测试后获取所有不重复单词的集合见下一共：

3.根据2部所有不重复的单词集合对每个邮件内容向量化 

def bagofwords2vecmn(vocablist,inputset): 
 returnvec =[0]*len(vocablist) 
 for word in inputset: 
  returnvec[vocablist.index(word)] +=1 
 return returnvec 

测试后可得如下，打印内容为向量化的六个邮件内容

4.训练模型，此时就是分别求p(垃圾|文档) = p(垃圾)*p（文档|垃圾）/p(文档)

def trainnbo(trainmatrix,traincategory): 
  numtraindocs = len(trainmatrix) 
  numwords =len(trainmatrix[0]) 
  #计算p(垃圾)的概率 
  pabusive = sum(traincategory)/float(numtraindocs) 
  #为了防止一个概率为0，假设都有一个 
  p0num =ones(numwords); 
  p1num = ones(numwords) 
  p0denom =2.0;p1denom=2.0; 
  for i in range(numtraindocs): 
    if traincategory[i] ==1: 
      p1num +=trainmatrix[i] 
      p1denom +=sum(trainmatrix[i]) 
    else: 
      p0num +=trainmatrix[i] 
      p0denom +=sum(trainmatrix[i]) 
  p1vect = np.log((p1num/p1denom)) 
  p0vect = np.log(p0num/p0denom) 
  return p0vect,p1vect,pabusive 

对训练模型进行测试结果如下：

5.定义分类方法

def classifynb(vec2classify,p0vec,p1vec,pclass1): 
  p1 =sum(vec2classify * p1vec) +math.log(pclass1) 
  p0 = sum(vec2classify * p0vec)+math.log(1.0-pclass1) 
  if p1>p0: 
    return 1 
  else: 
    return 0 

6.以上分类完成，下面就对其进行测试，测试方法如下：

def testingnb(): 
  listoposts,listclasses = loaddataset(); 
  myvocablist = createvocablist(listoposts) 
  trainmat=[] 
  for postindoc in listoposts: 
    trainmat.append(bagofwords2vecmn(myvocablist,postindoc)) 
  p0v,p1v,pab =trainnbo(trainmat,listclasses) 
  testentry =['stupid','my','dalmation'] 
  thisdoc = array(bagofwords2vecmn(myvocablist,testentry)) 
  print testentry,'classified as',classifynb(thisdoc,p0v,p1v,pab) 

结果如下：

以上就是本文的全部内容，希望对大家的学习有所帮助，也希望大家多多支持。