[并查集]牧场道路

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题目：

贝蒂是一头奶牛，一直快乐的生活在约翰的奶牛农场里，奶牛农场里有很多牧场，牧场与牧场之间有道路连接（道路是双向的），经过每一条道路都需要支付一定的费用，如果贝蒂从一个牧场到另一个牧场时（中间可能会经过其他牧场），在这条路径的每一条道路上支付的费用都差不多，则贝蒂感到很快乐，反之贝蒂经过的路径上花费最高费用的道路和最低费用的道路差值越大，贝蒂越生气，现在给定两个牧场，请你帮忙找到尽可能让贝蒂快乐的路径。

第一行有2个正整数 $n$n ($1 < n \le 200$1<n≤200)和 $m$m ($m \le 1000$m≤1000)，表示约翰的农场里有 $N$N 个牧场和 $M$M 条道路。 接下来的 $m$m 行，每行 $3$3 个数，分别表示道路的起点牧场和终点牧场，以及费用（费用 $\le 1000000$≤1000000） 然后是一个正整数Q（$Q < 11$Q<11)，表示给定的起点和终点的组数。 接下来 $Q$Q 行每行有 $2$2 个正整数 $S,E$S,E ， 表示起点牧场和终点牧场。

对每个输入给定的起点和终点，输出 $1$1 行，输出一个非负整数表示能让贝蒂感到最快乐的那条路线上费用最高的道路和费用最低的道路之间费用之差。如果无论如何从起点都到不了终点，则输出 $-1$−1 。

分析：

首先看到题目会想到用最短路或BFS做，但这么做是不对的，因为最短路不能确定最小的差值，有可能按照Dijkstra、SPFA或Floyd做完后求的不是最小的差。那么应该怎么做？

因为差最小，所以应该尽可能让费用最大值小，这样相对的差值就小一点。因此可以想到把边从小到大排序，再用并查集维护两个点的连通性。这种做法跟Kruskal的区别是它只维护从 $S$S 到 $E$E 的包含$S$S 和 $E$E 的生成树。

注：如果加入了一条边与 $S$S 到 $E$E 的路径无关也是没有关系的，因为道路是双向的，可以从无关的那条边走回原起点。

既然这样，我们就可以暴力枚举第一条边，在循环内部枚举其他边（注意不能重复），如果两个点没有被加入集合，就加进去，如果加边后 $S$S 与 $E$E 在同一连通块内就直接退出，最后答案为最后一次加的边的费用与第一条边的费用的差（已经排序过了就可以直接这么做）。

代码：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
struct Edge{
    int u,v,dis;
}e[1003];
bool cmp(Edge x,Edge y){//cmp函数
    return x.dis<y.dis;
}
int n,m,Q,fa[203];
int Find(int x){//路径压缩
    return x==fa[x]?x:fa[x]=Find(fa[x]);//压行写法，码风太丑请见谅
}
void Union(int x,int y){//合并
    int rootx=Find(x),rooty=Find(y);
    if(rootx!=rooty) fa[rootx]=rooty;
}
//标准并查集写法
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].dis);
    std::sort(e+1,e+1+m,cmp);//先按照费用从小到大排序
    scanf("%d",&Q);
    while(Q--){
        int S,E,ans=1<<30;//ans初始值为无穷大
        scanf("%d%d",&S,&E);
        for(int i=1;i<=m;i++){//枚举第一条边
            int j;
            for(j=1;j<=n;j++) fa[j]=j;//一定要有初始化！因为每次做时都是从i开始的
            for(j=i;j<=m;j++){
                Union(e[j].u,e[j].v);//合并两个结点
                if(Find(S)==Find(E)) break;
                //如果S和E点在一个集合内说明两点连通，这个时候直接退出循环，因为要找最小值
            }
            if(j<=m) ans=min(ans,e[j].dis-e[i].dis);
            //j>m说明S与E不连通，不能更新答案
        }
        printf("%d\n",ans==1<<30?-1:ans);
    }
    return 0;
}

没想到用并查集就不会做这道题目……还是很有思维难度的。