java编程实现并查集的路径压缩代码详解

首先看两张路径压缩的图片：

并查集（union-find sets）是一种非常精巧而实用的数据结构，它主要用于处理一些不相交集合的合并问题。一些常见的用途有求连通子图、求最小生成树的 kruskal 算法和求最近公共祖先（least common ancestors, lca）等。

使用并查集时，首先会存在一组不相交的动态集合 s={s 1 ,s 2 ,⋯,s k } ，一般都会使用一个整数表示集合中的一个元素。
每个集合可能包含一个或多个元素，并选出集合中的某个元素作为代表。每个集合中具体包含了哪些元素是不关心的，具体选择哪个元素作为代表一般也是不关心的。我们关心的是，对于给定的元素，可以很快的找到这个元素所在的集合（的代表），以及合并两个元素所在的集合，而且这些操作的时间复杂度都是常数级的。

并查集的基本操作有三个：

makeset(s)：建立一个新的并查集，其中包含 s 个单元素集合。
unionset(x, y)：把元素 x 和元素 y 所在的集合合并，要求 x 和 y 所在的集合不相交，如果相交则不合并。
find(x)：找到元素 x 所在的集合的代表，该操作也可以用于判断两个元素是否位于同一个集合，只要将它们各自的代表比较一下就可以了。

package com.datastructure.union_find;

// 我们的第五版union-find
public class unionfind5 {

  // rank[i]表示以i为根的集合所表示的树的层数
  // 在后续的代码中, 我们并不会维护rank的语意, 也就是rank的值在路径压缩的过程中, 有可能不在是树的层数值
  // 这也是我们的rank不叫height或者depth的原因, 他只是作为比较的一个标准
  private int[] rank;
  private int[] parent; // parent[i]表示第i个元素所指向的父节点
  private int count;  // 数据个数

  // 构造函数
  public unionfind5(int count){
    rank = new int[count];
    parent = new int[count];
    this.count = count;
    // 初始化, 每一个parent[i]指向自己, 表示每一个元素自己自成一个集合
    for( int i = 0 ; i < count ; i ++ ){
      parent[i] = i;
      rank[i] = 1;
    }
  }

  // 查找过程, 查找元素p所对应的集合编号
  // o(h)复杂度, h为树的高度
  private int find(int p){
    assert( p >= 0 && p < count );

    // path compression 1
    while( p != parent[p] ){
      parent[p] = parent[parent[p]];
      p = parent[p];
    }
    return p;

    // path compression 2, 递归算法
//      if( p != parent[p] )
//        parent[p] = find( parent[p] );
//      return parent[p];
  }

  // 查看元素p和元素q是否所属一个集合
  // o(h)复杂度, h为树的高度
  public boolean isconnected( int p , int q ){
    return find(p) == find(q);
  }

  // 合并元素p和元素q所属的集合
  // o(h)复杂度, h为树的高度
  public void unionelements(int p, int q){

    int proot = find(p);
    int qroot = find(q);

    if( proot == qroot )
      return;

    // 根据两个元素所在树的元素个数不同判断合并方向
    // 将元素个数少的集合合并到元素个数多的集合上
    if( rank[proot] < rank[qroot] ){
      parent[proot] = qroot;
    }
    else if( rank[qroot] < rank[proot]){
      parent[qroot] = proot;
    }
    else{ // rank[proot] == rank[qroot]
      parent[proot] = qroot;
      rank[qroot] += 1;  // 此时, 我维护rank的值
    }
  }
}

总结

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