P3810-[模板]三维偏序(陌上花开)【CDQ分治,树状数组】

正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3810

---

题目大意

$n$n个三元组$(a,b,c)$(a,b,c)，$f(i)=\sum_{i=1}^{n,j\neq i}[a_j\leq a_i\&b_j\leq b_i\&b_j\leq b_i]$f(i)=i=1∑n,j​=i​[aj​≤ai​&bj​≤bi​&bj​≤bi​]

对于每个$d$d，求有多少个$f(i)=d$f(i)=d

---

解题思路

先按照$a$a排序，然后对于$b$b这一维进行$CDQ$CDQ分治，之后用树状数组计算$c$c这一维的结果即可。

要注意的是统计$f(i)$f(i)的时候要在结构体里，不然它不会随着排序而交换。

时间复杂度$O(n\log^2n)$O(nlog2n)

---

$code$code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=2e5+10;
struct node{
	int a,b,c,w,ans;
}a[N],b[N];
int n,m,k,ask[N];
struct Tree_Array{
	#define lowbit(x) (x&-x)
	int t[N];
	void Change(int x,int z){
		while(x<=k){
			t[x]+=z;
			x+=lowbit(x);
		}
	}
	int Ask(int x){
		int ans=0;
		while(x){
			ans+=t[x];
			x-=lowbit(x);
		}
		return ans;
	}
	#undef lowbit(x)
}Ta;
bool Cmp(node x,node y){
	if(x.a!=y.a) return x.a<y.a;
	return (x.b==y.b)?(x.c<y.c):(x.b<y.b);
}
bool cMp(node x,node y)
{return (x.b==y.b)?(x.c<y.c):(x.b<y.b);}
void Cdq(int l,int r)
{
	if(l==r) return;
	int mid=(l+r)>>1;
	Cdq(l,mid);
	Cdq(mid+1,r);
	sort(a+l,a+mid+1,cMp);
	sort(a+mid+1,a+r+1,cMp);
	int k=l;
	for(int i=mid+1;i<=r;i++){
		while(k<=mid&&a[k].b<=a[i].b)
			Ta.Change(a[k].c,a[k].w),k++;
		a[i].ans+=Ta.Ask(a[i].c);
	}
	for(int i=l;i<k;i++)
		Ta.Change(a[i].c,-a[i].w);
	return;
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&m,&k);
	for(int i=1;i<=m;i++)
		scanf("%d%d%d",&b[i].a,&b[i].b,&b[i].c);
	sort(b+1,b+1+m,Cmp);
	for(int i=1,c=0;i<=m;i++){
		c++;
		if(b[i].a!=b[i+1].a||b[i].b!=b[i+1].b||b[i].c!=b[i+1].c)
			a[++n]=b[i],a[n].w=c,c=0;
	}
	Cdq(1,n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		ask[a[i].ans+a[i].w-1]+=a[i].w;
	for(int i=0;i<m;i++)
		printf("%d\n",ask[i]);
}