数据结构中的常见排序

一、基数排序

基数排序的思想比较好理解，即是从各位数开始比较起，一直比较到最高位位置，每次比较都是在前一次比较的基础上进行的。

代码如下：

/*
    基数排序，即为按照每位数来将其分类，然后在前一次分类的顺序基础上，再次进行分类，直到所有分类标准都执行完毕
    时间复杂度为n 
*/
#include <iostream>
using namespace std;
int getnumbypos(int num,int dight){
    int value=-1;
    while(dight>0){
        value=num%10;
        num=num/10;
        dight--;
    }
    return value;
}
void radixsort(int * s,int len,int dight){
    int * buttet=new int[len];
    int count[dight];
    for(int i=1;i<=dight;i++){
        for(int j=0;j<dight;j++){
            count[j]=0;
        }
        for(int j=0;j<len;j++){
            if(getnumbypos(s[j],i)>=0){
                count[getnumbypos(s[j],i)]++;
            }
        }
        for(int j=1;j<dight;j++){
            count[j]=count[j]+count[j-1];
        }
        for(int j=len-1;j>=0;j--){
            buttet[count[getnumbypos(s[j],i)]-1]=s[j];
            count[getnumbypos(s[j],i)]--;
        }
        for(int j=0;j<len;j++){
            s[j]=buttet[j];
        }
    } 
}
int main(){
    int list[10]={278,109,63,930,589,184,505,269,8 ,83};
    radixsort(list,10,10);
    for(int i=0;i<10;i++){
        cout<<list[i]<<" ";
    }
    cout<<endl;
    return 0;
}

二、二路归并排序

二路归并排序的思想是开始就将数列划分为两个部分，然后依次递归的对这两部分执行二分操作，直到所有的部分都只包含一个元素位置，此时，再分别对这些部分执行归并操作。直到整个数列都被归并完毕。

代码如下：

/*
    二路归并排序，采用了递归的做法，它首先将整个队列划分为两个部分，再一次对这两个部分进行二分操作，
    直到每个部分只包含一个元素为止，然后再依次对这些只包含一个元素的部分开始进行归并，然后递归操作会依次向上
    进行回溯，最后返回已排好序的队列，排序完成。
    时间复杂度n*log2n  
*/
#include <iostream>
using namespace std;
void merge(int array[], int p, int q, int r)
{
    int n1 = q - p + 1;
    int n2 = r - q;

    int *l;
    l = (int*)malloc(sizeof(int)*n1);
    int *r;
    r = (int*)malloc(sizeof(int)*n2);

    int i = 0;
    int j = 0;

    for(i; i < n1; i++)
        l[i] = array[i + p];
    for(j; j < n2; j++)
        r[j] = array[j + q  +1];

    i = j = 0;

    int k = p;

    while(i!=n1 && j!= n2)
    {
        if(l[i] <= r[j])
            array[k++] = l[i++];
        else
            array[k++] = r[j++];
    }

    while(i < n1)
        array[k++] = l[i++];
    while(j < n2)
        array[k++] = r[j++];

    free(l);
    free(r);
}

void merge(int * b,int s,int mid,int t){
    int a[t-s+1];
    int k=0;for(int i=s;i<=t;i++){
        a[k++]=b[i];
    }int i,j;
    int id=s;
    for(i=s,j=mid+1;i<=mid&&j<=t;){if(a[i-s]<a[j-s]){
            b[id++]=a[i-s];
            i++;    
        }else{
            b[id++]=a[j-s];
            j++;
        }
    }while(i<=mid){
        b[id++]=a[i-s];
        i++;
    }
    while(j<=t){
        b[id++]=a[j-s];
        j++;
    }
}
void twoguibing(int * a,int s,int e){
    int * bb;
    if(s<e){
        int mid=(s+e)/2;
        twoguibing(a,s,mid);
        twoguibing(a,mid+1,e);
        cout<<"before sort: ";
        for(int i=s;i<=e;i++){
            cout<<a[i]<<" ";
        }
        cout<<endl;
        merge(a,s,mid,e);
        cout<<"after sort: ";
        for(int i=s;i<=e;i++){
            cout<<a[i]<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }
}
int main(){
    int s[10]={4,1,5,2,4,3,98,6,65,1};//1 1 2 3 4 4 5 6 65 98 
    twoguibing(s,0,9);
    for(int i=0;i<10;i++){
        cout<<s[i]<<" ";
    }
    cout<<endl;
    return 0;
}

三、快读排序

快速排序的思想是每次都选择一个标志，将整个数列划分为两个部分，然后在依次递归的对这两个部分通用选取标志进行划分。直到每个部分大小变为1为止。

代码如下：

/*
    快速排序就是首先将s[0]选定为我们的划分标志，然后，将队列划分为两个部分。然后再分别对这两个部分进行划分。
    直到每个部分只包含一个元素为止。
    时间复杂度n*log2n  不稳定排序，数列有序则退化为冒泡排序。 
*/ 
#include <iostream>
using namespace std;
void swap(int & a,int & b){
    int temp=a;
    a=b;
    b=temp;
}
int func(int * s,int b,int e){
    int flag=s[b];
    while(b<e){
        while(b<e&&s[e]>=flag) e--;//一定要>=否则如果最后两个数与flag相同，那么整个while就会陷入死循环中。 
        swap(s[b],s[e]);
        while(b<e&&s[b]<=flag) b++;
        swap(s[b],s[e]);
    }
    return b;
}
void quicksort(int * s,int b,int e){
    if(b<e){
        int pos=func(s,b,e);
        quicksort(s,b,pos-1);
        quicksort(s,pos+1,e);
    }
}
int main(){
    int s[10]={4,1,5,2,4,3,98,6,65,1};//1 1 2 3 4 4 5 6 65 98 
    quicksort(s,0,9);
    for(int i=0;i<10;i++){
        cout<<s[i]<<" ";
    }
    cout<<endl;
    return 0;
}

四、堆排序

堆排序，通过每次构造一个大顶堆或者小顶堆，来查找出当前数列的最大值或最小值，然后交换堆顶与最后一个叶子节点，同时，将排序的范围减一，直到排序的范围减小到1，记住，初始时需要先将数列构造为大顶堆或小顶堆。

代码如下：

/*
    时间复杂度n*log2n，我们直到堆排序，需要首先构造一个大顶堆或者小顶堆，然后开始选出最大值或最小值，在这一过程中，将其移动
    到堆顶，然后交换堆顶和堆尾，缩小堆的大小，再次排序，直到堆的大小为1为止。 
*/
#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
    int s[10]={4,1,5,2,4,3,98,6,65,1};//1 1 2 3 4 4 5 6 65 98 
    for(int i=10;i>0;i--){//之所以将i设置为从10开始，就是考虑了初始数列构造大顶堆或小顶堆的问题。
        if(i<10){//初始时，无需交换堆顶和最后一个叶子结点。
            int temp=s[i];
            s[i]=s[0];
            s[0]=temp;    
        }
        for(int j=(i)/2;j>=0;j--){
            int fav=s[j];
            int fa=j;
            int child=2*j+1;
            while(child<i){
                if(child+1<i&&s[child]<s[child+1]){
                    child++;
                }
                if(s[child]>s[fa]){//一直顺着查找下去。
                    s[fa]=s[child];
                    fa=child;
                    child=2*fa+1;
                }else{
                    break;
                }
                s[fa]=fav;
            }
        }
    }
    for(int i=0;i<10;i++){
        cout<<s[i]<<" ";
    }
    cout<<endl;
    return 0;
} 

五、希尔排序

希尔排序通过设置间隔，来将数列进行分组，然后对于每组的数据使用直接插入排序。之后，在将间隔减小为其的一半，直到间隔减小到0为止。

代码如下：

/*
    通过设置间隔来实现，首先将间隔设置为队列大小的一半，对相同间隔内的元素执行直接插入排序。
    时间复杂度n到n*n 
*/
#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
    int s[10]={4,1,5,2,4,3,98,6,65,1};
    int jiange=10/2;
    while(jiange>=1){
        for(int i=jiange;i<10;i++){
            int j=i-jiange;
            int val=s[i];//在后面的变换中，s[i]对应的值已经发生了变化。 
            while(s[j]>val&&j>=0){
                s[j+jiange]=s[j];
                j=j-jiange;
            }
            s[j+jiange]=val;
        }
        jiange=jiange/2; 
    }
    for(int i=0;i<10;i++){
        cout<<s[i]<<" ";
    }
    cout<<endl;
    return 0;
}

六、直接插入排序

直接插入排序的思想就是假设初始的有序序列大小为1，然后依次扩大这个有序序列。

代码如下：

/*
    首先有序队列只包含第一个元素，随后逐渐扩充其大小，每次将新值与有序队列末尾的值进行比较，
    找到其位置。
    时间复杂度为n*n; 
*/
#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
    int s[10]={4,1,5,2,4,3,98,6,65,1};
    for(int i=1;i<10;i++){
        if(s[i]>s[i-1]){
            continue;
        }else{
            int j=i-1;
            int val=s[i];
            while(s[j]>val){
                s[j+1]=s[j];
                j--;
            }
            s[j+1]=val;
        }
    }
    for(int i=0;i<10;i++){
        cout<<s[i]<<" ";
    }
    cout<<endl;
    return 0;
}

七、冒泡排序

冒泡排序的每次遍历都会比较临近元素的大小，不满足要求就交换其顺序，每次遍历都会找到一个当前查找范围的最大值或最小值。直到查找范围缩小到1。

代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
    int s[10]={4,1,5,2,4,3,98,6,65,1};//1 1 2 3 4 4 5 6 65 98 
    for(int i=0;i<10;i++){
        for(int j=0;j<9-i;j++){
            if(s[j]>s[j+1]){
                int temp=s[j];
                s[j]=s[j+1];
                s[j+1]=temp;
            }
        }
    }
    for(int i=0;i<10;i++){
        cout<<s[i]<<" ";
    }
    cout<<endl;
    return 0;
}

八、简单选择排序

简单选择排序会在每次遍历中找到它的最小值或最大值，然后缩小查找的范围，直到查找范围缩小到1.

代码如下：

/*
    每次找出最小值放置，时间复杂度n*n 
*/ 
#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
    int s[10]={4,1,5,2,4,3,98,6,65,1};
    for(int i=0;i<10;i++){
        int min=i;
        for(int j=i+1;j<10;j++){
            if(s[j]<s[min]){
                min=j;
            }
        }
        if(min!=i){
            int temp=s[i];
            s[i]=s[min];
            s[min]=temp;
        }
    }
    for(int i=0;i<10;i++){
        cout<<s[i]<<" ";
    }
    cout<<endl;
    return 0;
}

总结：

(1)平方阶(o(n²))排序
　　各类简单排序:直接插入、直接选择和冒泡排序；
 (2)线性对数阶(o(nlog2n))排序
　　快速排序、堆排序和归并排序；
 (3)o(n^1+§))排序,§是介于0和1之间的常数。

       希尔排序
(4)线性阶(o(n))排序
　　基数排序，此外还有桶、箱排序。

说明：

当原表有序或基本有序时，直接插入排序和冒泡排序将大大减少比较次数和移动记录的次数，时间复杂度可降至o（n）；

而快速排序则相反，当原表基本有序时，将蜕化为冒泡排序，时间复杂度提高为o（n2），每次划分都会将数列划分为一个空数组和一个大小减一的数组，故比较次数为n-1,n-2,n-2,.......1,故为o(n2)。

原表是否有序，对简单选择排序、堆排序、归并排序和基数排序的时间复杂度影响不大。

 

稳定性：

排序算法的稳定性:若待排序的序列中，存在多个具有相同关键字的记录，经过排序， 这些记录的相对次序保持不变，则称该算法是稳定的；若经排序后，记录的相对 次序发生了改变，则称该算法是不稳定的。 
     稳定性的好处：排序算法如果是稳定的，那么从一个键上排序，然后再从另一个键上排序，第一个键排序的结果可以为第二个键排序所用。基数排序就是这样，先按低位排序，逐次按高位排序，低位相同的元素其顺序再高位也相同时是不会改变的。另外，如果排序算法稳定，可以避免多余的比较；

稳定的排序算法：冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序

不是稳定的排序算法：选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序