Codeforces 1101D GCD Counting（点分治）

传送门

题意：给一棵n个点的数以及n个点的点权，一条路径(x,y)合法当且仅当从x到y的路径上所有点权的gcd大于1（一条路径也可以是一个点），问所有合法路径经过的点的数量最大的经过了多少点。

题解：就是求最长的合法路径再+1。这种在树上询问路径的可以优先考虑点分治。每次分治到一个重心，把每条链的链上gcd分解质因数，去和之前这些质因数对应的最大链长加起来再+1，然后这些质因数对应的最大链长都更新一***意每次先把一棵子树中的链记下来，先询问再更新（避免同一棵子树内的两条链更新答案）。

还是要注意先加入重心本身这条链（一个点），老是忘这操作......

最终还要考虑一下一个点这种情况，因为有可能不存在两个不同的点使得路径上点权gcd大于1，那么如果这时某个点自身的点权大于1，答案就是1而非0（样例1和样例3对比一下）。

交上去居然1A，之前可是做好了调半个下午的思想准备的......但是这带了剪枝（一条链的gcd已经为1就不再往下求dis了）都还4000多ms也是跑得巨慢诶...

P.S.好像还可以用树形dp做？

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<utility>
using namespace std;
const int N=2e5+4;
const int INF=0x3f3f3f3f;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pp;
int n,a[N],b[N];
int head[N],etot;
struct Edge {
	int v,nxt;
}e[N<<1];
int dis[N],siz[N],mx[N];
bool vis[N];
int ans;
int root,s,sum;
pp sta[N];
int tot;
int used[N],cnt;
int val[N];
inline void adde(int v,int u) {
	e[++etot].nxt=head[u],e[etot].v=v,head[u]=etot;
}
inline void smax(int &a,int b) {
	a=a>b?a:b;
}
inline int gcd(int a,int b) {
	return !b?a:gcd(b,a%b);
}
inline void getroot(int p,int fa) {
	mx[p]=-INF,siz[p]=1;
	for (int i=head[p];~i;i=e[i].nxt) {
		int v=e[i].v;
		if (vis[v]||v==fa) continue;
		getroot(v,p);
		siz[p]+=siz[v];
		smax(mx[p],siz[v]);
	}
	smax(mx[p],sum-siz[p]);
	if (mx[p]<s) s=mx[p],root=p;
}
inline void getdis(int p,int fa) {
	b[p]=gcd(a[p],b[fa]);
	if (b[p]==1) return ;
	sta[++tot]=make_pair(b[p],dis[p]);
	for (int i=head[p];~i;i=e[i].nxt) {
		int v=e[i].v;
		if (vis[v]||v==fa) continue;
		dis[v]=dis[p]+1;
		getdis(v,p);
	}
}
inline void query(int x,int len) {
	for (int i=2;i*i<=x;++i)
		if (x%i==0) {
			while (x%i==0) x/=i;
			if (~val[i]) smax(ans,len+val[i]+1);
		}
	if (x^1&&~val[x]) smax(ans,len+val[x]+1);
}
inline void add(int x,int len) {
	for (int i=2;i*i<=x;++i)
		if (x%i==0) {
			while (x%i==0) x/=i;
			if (val[i]==-1) used[++cnt]=i;
			smax(val[i],len);
		}
	if (x^1) {
		if (val[x]==-1) used[++cnt]=x;
		smax(val[x],len);
	}
}
inline void calc(int p) {
	dis[p]=0;
	b[p]=a[p];
	cnt=0;
	add(b[p],0);
	for (int i=head[p];~i;i=e[i].nxt) {
		int v=e[i].v;
		if (vis[v]) continue;
		dis[v]=1;
		tot=0;
		getdis(v,p);
		for (int j=1;j<=tot;++j) query(sta[j].first,sta[j].second);
		for (int j=1;j<=tot;++j) add(sta[j].first,sta[j].second);
	}
	for (register int i=1;i<=cnt;++i) val[used[i]]=-1;
}
inline void work(int p) {
	vis[p]=true;
	if (a[p]^1) calc(p);
	for (int i=head[p];~i;i=e[i].nxt) {
		int v=e[i].v;
		if (vis[v]) continue;
		s=INF,sum=siz[v];
		getroot(v,0);
		work(root);
	}
}
inline int read() {
	int x=0,f=1;char c=getchar();
	while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
	while (c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0',c=getchar();
	return x*f;
}
int main() {
	memset(head,-1,sizeof(head));
	memset(vis,false,sizeof(vis));
	memset(val,-1,sizeof(val));
	n=read();
	for (register int i=1;i<=n;++i) a[i]=read();
	for (register int i=1;i<n;++i) {
		int u=read(),v=read();
		adde(u,v);
		adde(v,u);
	}
	s=INF,sum=n;
	getroot(1,0);
	work(root);
	for (register int i=1;i<=n;++i)
		if (a[i]>1) smax(ans,1);
	printf("%d\n",ans); 
	return 0;
}