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汉诺塔 + 一道简单贪心题

程序员文章站 2022-05-12 13:52:54
...

汉诺塔

移动n层塔至少需要多少次

1层 1次

2层 3次

3层 7次

4层 15次

.

.

.

.

没错,就是2n+1的规律

int han(int n)
{
   if(n==1)
        return 1;
   else
        return 2*han(n-1)+1;
}

3层汉诺塔GIF

汉诺塔 + 一道简单贪心题

出来混迟早要还的o(╯□╰)o

汉诺塔的变形  ----总共有n层移动完成后,求特定第k层塔至少需要移动多少次?

用1,2,...,n表示n个盘子,称为1号盘,2号盘,...。号数大盘子就大。经典的汉诺塔问 
题经常作为一个递归的经典例题存在。可能有人并不知道汉诺塔问题的典故。汉诺塔来源于 
印度传说的一个故事,上帝创造世界时作了三根金刚石柱子,在一根柱子上从下往上按大小 
顺序摞着64片黄金圆盘。上帝命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱 
子上。并且规定,在小圆盘上不能放大圆盘,在三根柱子之间一回只能移动一个圆盘。我们 
知道最少需要移动2^64-1次.在移动过程中发现,有的圆盘移动次数多,有的少 。 告之盘 
子总数和盘号,计算该盘子的移动次数.

Input

包含多组数据,首先输入T,表示有T组数据.每个数据一行,是盘子的数目N(1<=N<=60)和盘 
号k(1<=k<=N)。 

Output

对于每组数据,输出一个数,到达目标时k号盘需要的最少移动数。 

Sample Input

2
60 1
3 1

Sample Output

576460752303423488
4

[解析]

首先我要知道,k 号盘子的移动次数只与 k 下面的盘子数有关,而与 k 上面的盘子数无关

就像三个盘子一样,如果想要将第三个盘子移到C柱子只需要一步,
 但是前提是将上边2个盘子通过C柱子移到B柱, 而这一过程中移动第二盘子
时会在第三个盘子的基础上移动次数多1倍, 同理, 第一个盘子也会比第二个盘子移动次数多1倍。
所以当有n个盘时,第n-1个盘子的移动次数
总是第n个盘移动次数多1倍,即cishu(n-1) = 2*cishu(n).  
当求n个盘中的第k个盘子的移动次数就可以转化为(n-k)个盘子到n的移动次数, 这时
第k个盘就相当于(n-k)个盘中的第一个盘子

汉诺塔 + 一道简单贪心题

有图有真相,3层汉诺塔总共需要移动7次,每一层的移动次数确实也有规律,就是2倍的规律

#include<stdio.h>
long long  f(int n,int m)
{
    if(n==m)
        return 1;
    else
        return  2*f(n,m+1);
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int n,k;
        scanf("%d%d",&n,&k);

        printf("%lld\n",f(n,k));
    }
    return 0;
}

一道贪心题

FatMouse' Trade

肥鼠准备了 M 磅的猫粮,准备和看管仓库的猫交易,仓库里装有他最喜爱的食物 Java 豆。

仓库有 N 个房间。第 i 间房包含了 J[i] 磅的 Java 豆,需要 F[i] 磅的猫粮。肥鼠不必为了房间中的所有 Java 豆而交易,相反,他可以支付 F[i] * a% 磅的猫粮去交换得到 J[i] * a% 磅的 Java 豆。这里,a 表示一个实数。

现在他将这项任务分配给了你:请告诉他,能够获得的 Java 豆的最大值是多少。

输入

输入包含多组测试数据。

对于每组测试数据,以包含了两个非负整数 M 和 N 的一行开始。接下来的 N 行,每行相应包含了两个非负整数 J[i] 和 F[i]。

最后一组测试数据是两个 -1。所有的整数均不超过 1000。

输出

对于每组测试数据,在单独的一行中打印一个实数,精确到小数点后 3 位数,表示肥鼠能够取得的 Java 豆的最大值。

示例输入

5 3
7 2
4 3
5 2
20 3
25 18
24 15
15 10
-1 -1

示例输出

13.333
31.500

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node
{
    double j,f,p;
}st[1000];
int cmp(node x,node y)
{
    return x.p>y.p;
}
int main()
{
    int m,n;
    while(cin>>m>>n&&(n!=-1||m!=-1)){//猫粮有m磅 房间有n个
        double sum=0;//一定要是double  int不行
        int j;
        for(int i=0;i<n;i++){
           cin>>st[i].j>>st[i].f;
            st[i].p=st[i].j/st[i].f;//单位猫粮能换的Java豆为p
        }
        sort(st,st+n,cmp);//按(性价比)st[i].p从大到小排序
        for(int i=0;i<n;i++){
            if(m>=st[i].f){//如果所剩猫粮 >= i房间需要的猫粮
                sum+=st[i].j;//得到i房间的Java豆
                m-=st[i].f;//减去i房间需要的猫粮
            }
            else{
                sum+=st[i].p * m;
                break;
            }
        }
        printf("%.3lf\n",sum);
    }
    return 0;
}