1072: 漫漫上学路（动态规划）

题目描述

对于PIPI来说，能够在CSU（California State University）上学是他一生的荣幸。CSU校园内的道路设计的十分精巧，由n+1条水平道路和n+1条竖直道路等距交错而成，充分体现了校园深厚的文化底蕴。然而不幸的是CS市每到夏季，天降大雨，使得CSU常常形成“CS海”的奇观，今年，也就是2019年同样也不例外，校园有一半的区域被淹了。
由于要进行一年一度激动人心的省赛选拔了，起迟了的PIPI赶紧从寝室背着一包模板前往机房，好奇的PIPI发现虽然道路被淹了，但是只有左上三角区域受到影响，也就是说他可以在副对角线以下的道路畅通行走。在这个惊人的场景下，PIPI做了一个惊人的决定，它要算出有多少种前往机房的最短路线。然而只有10分钟了，这时候它想到了你——最厉害的程序员来帮助他解决这个问题。
需要指出的是CSU可以看做左下顶点为PIPI的寝室（0,0），右上顶点为机房（n,n）的方形区域。

输入

多组数据。每组数据只有一行，为一个整数n（1 ≤n ≤30）。

输出

每组数据输出一行，即由寝室到机房的最短路线方案数。测试数据保证结果为64位整数。

样例输入

4

样例输出

14

【思路】

#include <iostream>
using namespace std;
int main(void)
{
	int n;
    while (scanf("%d",&n)!=EOF) {
    	long long dp[n+1][n+1];
        for (int i = 0; i <= n; i++)
			dp[i][0] = 1;
        for (int j=1;j<=n;j++)
            for (int i=1;i<=n;i++) {
                if (j==i)dp[i][j] = dp[i][j-1];
                else dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
            }
        cout<<dp[n][n] << endl;
    }
}