Hierholzer算法&重新安排行程
1、Hierholzer算法
欧拉迹是指一条包含图中所有边的一条路径，该路径中所有的边会且仅会出现一次。
一个无向图中包含欧拉迹，当且仅当下面两条性质同时满足：
- 图是连通的
- 图中每个顶点的度均为偶数
而一个有向图包含欧拉迹，当且仅当下面两条性质同时满足：
- 图是连通的
- 图中每个顶点入度和出度相同
Hierholzer算法用于在连通图寻找欧拉迹，其流程非常简单。
从一个可能的起点出发，进行深度优先搜索，但是每次沿着辅助边从某个顶点移动到另外一个顶点的时候，都需要删除这个辅助边。如果没有可移动的路径，则将所在结点加入到栈中，并返回。
void dfs(Node node, Deque trace){
while(!node.edges.isEmpty())
{
Node next = node.edges.removeLast();
dfs(next, trace);
}
trace.addLast(node);
}
最后得到的栈中保存的就是整个欧拉迹中的顶点。
这个算法应用起来非常简单，下面我们先证明几条性质。
性质1. 如果图中包含闭欧拉迹，则栈的底部存储的必定是起点。如果图中包含的是开欧拉轨迹，则栈底部存储的是与起点不同的另外一个奇度数端点。
证明：当我们要入栈时，说明当前所在顶点没有任何边了。考虑到从起点出发到当前结点的路径中，除了起点和当前顶点外，所有的顶点都失去了偶数度数（在移除了途经的边后）。如果起点和当前顶点不同，那么两者都失去了奇数度数。如果图中包含闭欧拉迹，这意味着所有顶点的初始度数都是偶数，而当前顶点的剩余度数为0，表示当前顶点的初始度数必定是奇数，当然这是不可能的，因此假设不成立，当前顶点就是起点。同样的对于开欧拉迹，当前顶点不可能是起点，否则起点的度数就是偶数，而开欧拉迹中起点和终点的度数一定是奇数。这样就能推出当前顶点既不是起点度数也是偶数，因此一定是终点。
性质2.如果图中包含闭欧拉迹，入栈的倒数第二个顶点一定是路径中的第二个顶点。
证明：由于路径中的第二个顶点入栈，说明起点已经入栈过，换言之，起点已经没有多余的边了。
参考原文：https://taodaling.github.io/blog/2019/04/25/Hierholzer%E7%AE%97%E6%B3%95/
2、例题：重新安排行程
给定一个机票的字符串二维数组 [from, to]，子数组中的两个成员分别表示飞机出发和降落的机场地点，对该行程进行重新规划排序。所有这些机票都属于一个从JFK（肯尼迪国际机场）出发的先生，所以该行程必须从 JFK 出发。
说明:
如果存在多种有效的行程，你可以按字符自然排序返回最小的行程组合。例如，行程 ["JFK", "LGA"] 与 ["JFK", "LGB"] 相比就更小，排序更靠前
所有的机场都用三个大写字母表示（机场代码）。
假定所有机票至少存在一种合理的行程。
示例 1:
输入: [["MUC", "LHR"], ["JFK", "MUC"], ["SFO", "SJC"], ["LHR", "SFO"]]
输出: ["JFK", "MUC", "LHR", "SFO", "SJC"]
示例 2:
输入: [["JFK","SFO"],["JFK","ATL"],["SFO","ATL"],["ATL","JFK"],["ATL","SFO"]]
输出: ["JFK","ATL","JFK","SFO","ATL","SFO"]
解释: 另一种有效的行程是 ["JFK","SFO","ATL","JFK","ATL","SFO"]。但是它自然排序更大更靠后。
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/reconstruct-itinerary/
套用欧拉迹的公式，可以这样理解：
def findItinerary(self, tickets):
import collections
maps = collections.defaultdict(list)
for start, end in sorted(tickets)[::-1]:
maps[start].append(end)
def dfs(cur, maps, res):
while maps[cur]:
dfs(maps[cur].pop(), maps, res)
res.append(cur)
return res[::-1]
return dfs("JFK", maps, [])